达芬奇在哈默手稿里提出「月光有一部分来自地球海洋的反射光」，这有没有科学依据？ 吉翔，Ordinary Miracle 上面这张非常著名的图片由阿波罗 8 号成员之一 Bill Anders 于 1968 年在绕月轨道上拍摄。 由于月球已被潮汐锁定，从图中的位置看地球几乎会一直保持在这个位置而不会升起或落下，当然由于月球的天平动而会有些许的摆动。图中即可以很明显地看到地球的蓝色海洋，即地球海洋的反射光可以到达月球。 地球的夜半球可以认为几乎不会反射太阳光，所以每个月至少一半的时间里这句话肯定不对。那在另外半个月里，又是怎样的呢？这个“一部分”究竟是多大部分？ 事实上，在另半个月里，这句话可以认为是对的，不过有时这“一部分”实在太小，我们难以觉察。而且我建议达芬奇把“地球海洋”改为“地球”更为准确，因为陆地的反射率要高上一个数量级。 不考虑日食月食的情况（由于黄白交角的存在，朔和望时未必发生日月食），从地球上看来： 在朔时，月光来自地球海洋反射光的那部分取最大值，此时来自反射太阳光那部分取最小值 0； 在望时，月光来自地球海洋反射光的那部分取最小值 0，此时来自反射太阳光那部分取最大值。 可以看到在朔的前后，应该最容易观察到月光中的地球反射光。事实上也确实如此，这种现象被称为“地球照”，不光地球，太阳系里其它行星与卫星间也有可能发生“行星照”的现象。 贴一张“地球照”的照片： 此图来源及更多照片可以访问：http://www.flickriver.com/photos/tags/planetshine/ 当然摄影所得与肉眼所见的区别大家都懂的…… 下面我们用简单的方法大致估算地球照的亮度来得到：在地球上看来，月光来自地球反射光的那部分与来自反射太阳光那部分的亮度差异。 视星等是人眼观看到的天体的亮度的量化，实际上是光学中的照度 E，与距离成平方反比关系。肉眼能够分辨的极限大约是 6.5 等，星等每级之间亮度相差 2.512 倍（比如视星等为 0 的会比为 1 的亮 2.512 倍）。从地球上与月球上看，太阳的视星等可以认为是一样的，都是 -26.7 等，而月球的视星等约为 -12.7。 先假设地球是月球的完美复制品，则太阳光经过月球反射 1 次后降低了 -12.7-（-26.7）=14 个星等（照度相差约 40 万倍）。在地球上看来，太阳光经地球反射到月球再反射回来后照度又会同样幅度地降低，所以应该是 -12.7+14=1.3 等，这就是复制品假设下的地球照的视星等。 但真实的地球不是月球的完美复制品，体现在： 1.地球的半径更大 2.地球的反射率更高 3.地球有大气 现在就第一点对刚才的结果进行修正，会用到用星等的普森公式。地球平均半径取 6.4*10^6m，月球平均半径取 1.7*10^6m。月球与地球半径之比为 17/64 0.266，大圆所围面积比为 0.266^2，修正大小为 2.512log(0.266)^2=5.024*log0.266 -2.889。 对于第二点，海洋反射率约 0.06，月球正面几何反射率 0.07，地球的几何反射率为 0.367，按照海洋反射率算，修正大小为为 -2.512log6/7 0.168；按照 0.367 修正，-2.512log367/70 -1.808。后者的变化显然更明显，所以我上面说要把“地球海洋”改为“地球”。 对于第三点，如果当时月球处于天顶，大气层对太阳光的吸收可以不考虑（不会有数量级差异） http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Solar_spectrum_en.svg 但如果是在地平线附近，大气消光非常严重。比如早晨或黄昏，太阳可能只有相当于 -15.8 等的亮度，地球照什么的不用想了。 所以，天顶附近的地球照的星等约为 1.3+（-2.889）+（-1.808）=-3.397。维基百科把 Minimum brightness of new Moon 定为–2.50，看来估算的结果还是比较合理的。 接近 -3.4 的星等是什么概念？这将亮于全天最亮的恒星天狼星（-1.47），也亮于木星（-1.6 至 -2.94），略次于金星（−4.9 至−3.8）。所以只要条件足够好，且月球不在地平线附近，我们完全可以凭肉眼看到地球照，当初达芬奇或许就看到了。当然，想要观看地球照，还得在朔的前后几天。到了初七八左右，明亮的一半会比暗的一半亮上数千倍，月明星稀，相煎何太急…… 最后，想要对大气消光多一些了解的，这里有篇文章可参考： http://www.asterism.org/tutorials/tut28-1.htm 查看知乎原文
