为什么近视眼的人眯眼就可以看得更清楚？ 刘中阳，有电脑，有网络，就毁了…… Update 1：这个问题是用小孔成像原理是解释不了的，原因见文末。 Update 2：这个问题用衍射原理也解释不了的，原因见文末。 回答这个问题之前需要先说明一下眼睛的光学特性。 眼睛的结构 简单来说，眼睛是一个由两片透镜组成的透镜组，这两片透镜分别为角膜、晶状体。 《医学物理学》第五版，237 页。[1] 其中，角膜是个折射率大约为 1.376，前表面曲率约为 7.7，后表面曲率约为 6.8 的凸透镜。 晶状体是个鬼斧天功的神器。它的折射率大约是 1.386~1.406，前表面曲率约为 10.0~7.9，后表面曲率约为 -6.0~-5.8。距离轴心越远，折射率越高。这种结构能够有效减小球差，性能堪比镜头领域价格昂贵的非球面镜。 考虑到两个「镜片」的曲率和瞳孔直径（瞳孔直径约 1.8mm ~ 8.0 mm）[2]，这个系统属于典型的透镜系统（准确来说，属于厚透镜系统）。 这个透镜系统，也会有所有透镜系统难免的问题，例如球差和焦平面偏差（对焦不准确）。 在眼睛中典型的问题是焦平面偏差。 球差 球差是由于球面透镜导致的，近轴光线与远轴光线无法相交于一点产生的不清晰。如下图（左）所示。距离镜片中心远的光线，叫做远轴光线；近的就叫做近轴光线。 《医学物理学》第五版。[1] 解决球差有个很简单有效的办法，就是减小光瞳直径。因为减小光瞳直径能够过滤掉远轴光线，这减少了用于成像的光线的光程差的差异，也就让焦平面真正成为一个「平面」，这与「景深」的概念是不同的。 对于人眼来说，球差应当不是造成模糊的主要原因。 要证明球差导致的不清晰会产生影响，则需要观测到正常视力的人和矫正后视力正常的人均在暗处观察到模糊而在明亮处不再模糊，才能构成证据。 哪位知友有这方面数据，希望不吝告知我：） 感谢！ 焦平面偏差 另外一个问题，就是对焦问题。 这个问题在人眼上，就是「近视眼」和「远视眼」。 近视眼是指焦平面位于视网膜之前的眼科症状（即，焦平面过近）； 远视眼是指焦平面位于视网膜之后的眼科症状（即，焦平面过远）。 如下图，左上为正常眼，焦平面与视网膜重合，右上为近视眼，下方为远视眼。 《医学物理学》第五版。[1] 回到原问题 这个问题其实应当把远视眼包含进来，因为两者的原因是同一个。 由于焦平面不在视网膜上，所以落在视网膜上面的弥散斑较大且互相干扰，人就觉得「不清楚」。但是瞇眼有效地减小了弥散斑尺寸，所以看起来会清楚一点。 如下面两幅图[3]所示，以靠上的近视眼为例，如果将最外侧的线去掉（即眯上眼睛），那么弥散斑的尺寸就会减小，人就会觉得清楚。下面远视眼也是类似的，眯上眼睛后，弥散斑尺寸减小，也会觉得清楚。 至于效果呢，大概就是这样： 某天走在大街上，近视或远视的我们看到了一个姑娘，好像还不错： 此时，我们知道弥散斑是长这个样子的： 然后我们自主或不自主地眯上眼睛（色眯眯一词的由来咩！），弥散斑就变成了这样： 于是，我们看到了： 清楚了不少呢~ 好像是个漂亮妹子，嗯，值得我们掏出眼镜： （以上省略眼镜的原理 1000 字） （简单来说，近视镜就是使用凹透镜事先将平行光变为发散光线，使原来位于视网膜以前的焦平面轻微后移；类似地，远视镜使用凸透镜使焦平面前移，见下图） 远视眼的矫正 《医学物理学》第五版。[1] 这回终于看清楚了，长得真不错： [4] ___________________ Update 1: 为什么用小孔成像原理是解释不了的 小孔成像的光路图往往被过分简化成光真的是一条线。其实不是的。 图 1 从上面这张图可以看到，左边蓝色箭头发出的光线，依据「光的直线传播」原理，射到右边的光屏上。可以看出，箭头上三处发出的光线，在光屏上有部分重合，这造成了模糊。如果想要形成清晰的像，就要求这三簇光线在光屏上充分分开。想要分开光线，要么进一步缩小孔径，要么让光屏再远一点。 下面分析成像尺寸与孔径尺寸的关系。 任取上述光线中的一条，比如红色，以左边顶点为顶点，分别以小孔和光屏为底边，可以作出形似下图的两个相似的三角形： 图 2 对这一组三角形，当顶角很小的时候，可以近似认为两底边相等。也就是说，可以认为小孔与像斑的尺寸相等。 实验得出，人眼的分辨率是 1 角分（0.0003 弧度）[1]。这个角分辨率是指：以瞳孔为顶点，以物体上的相邻两点构成一个三角形，这个三角形（也就是下图左边的黄色三角形的）的顶角的角度是 1 角分。 如下图，小孔左边的黄色三角形的顶角应当是 1 角分。而右半边三角形与左半三角形的 顶角 是相等的，因此右边三角形的顶角同为 1 角分。将 古氏平均眼（眼轴长 24.4 mm） 的眼轴长度当做右边三角形的长边计算，可知底边长约为 0.007 mm，也就是说 1 角分的角在视网膜上的像斑约直径约为 0.007 mm。 返回看本部分的图 1 和 图 2，因为视网膜上成像像斑为约为 0.007 mm，所以瞳孔尺寸为约为 0.007 mm。 参照引用 [2]，瞳孔尺寸为 3 - 9 mm，与 0.007 mm 相距甚远，因此不能用小孔成像原理解释成像清晰度。 ___________________ Update 2: 为什么衍射原理解释不了的 用衍射模拟人眼成像，在光学里面叫做「夫琅和费圆孔衍射」[6]，示意图如下。 其光强公式 Ip 为： 上式中 BesselJ[1,x] 为 x 的 1 阶贝塞尔函数[5]，R 为孔径，λ为波长，θ 为透镜中心到屏的散射角。 从位置来看： 求上式导数为 0 的点，可以得出无穷多个极值点。 前三个极大值点在： sinθ = 0、sinθ = 0.819 λ / R、sinθ = 1.333 λ / R；[7] 前两个极小值点在 sinθ = 0.61 λ / R、sinθ = 1.16 λ / R。[7] 从光强来看： 若以中心光斑的光强为 1，则前三级衍射（含中心光斑）的强度为： 1，0.0175，0.0042。[7] 第一个也是亮度最强的极大值点的光斑叫做「艾里斑」，占总能量的 84%。 从极值点的公式还可以得出：光圈半径与波长越接近，极大值点越「稀疏」，衍射越明显。 以人眼为例， 下图是人眼瞳孔在 6 mm 时，对波长为 530 nm 的光线产生的衍射光线强度图。 此图展现了中央 ±1 角分的光强分布。中间的最高峰就是艾里斑，艾里斑旁边有两个很低的小峰，那就是一级衍射条纹。可以看到，与零级相比，一级衍射条纹的确非常弱。 第一级衍射条纹的角位置是： θ = arcsin ( 0.819 * 530 / 6e6 ) ≈ 0.000072345（弧度） ≈ 0.248704（角分） 由于上述「人眼最小分辨率是 1 角分」的结论是由实验得出的，而人眼的结构决定了衍射得到的第一级衍射条纹的角位置在 0.248704 角分，小于 1 角分，所以人眼无法分辨出人眼结构造成的夫琅和费衍射。 因此不能用衍射来解释清晰度问题。 此外，当瞳孔变小时，衍射效应更严重，应当更不清楚才对。 以上。 _________ [1]：《医学物理学》第五版，胡新珉，人民卫生出版社出版 [2]：瞳孔，维基百科，http://en.wikipedia.org/wiki/Pupil [3]：Mathematica 提供的人眼模型：http://demonstrations.wolfram.com/OpticalModelOfTheHumanEye/ [4]：Lenna，维基百科，http://t.cn/zWRTjJN [5]：贝塞尔函数，贝塞尔积分，维基百科，http://t.cn/zWnIOV9 [6]：夫琅和费圆孔衍射，维基百科，http://t.cn/zWnXsId [7]：《光学教程》，姚启钧，高等教育出版社出版 查看知乎原文
