王力乐，歪楼狂魔。此人大脑不发达，大家都要支援他！ 这个世界上还是有不少把研究当成生活一部分的人…… 要是真的不算这种情形，那么…… 用的最多的地方，应当是游戏了。 1. 打德州扑克，你得算概率吧？有时候，对手下大了，你还得用一下贝叶斯公式估计一下这货 bluff 的几率，以及此情形下自己的各种决策的期望收益。 2. 玩航空和航海游戏的人都得熟悉怎么修正偏航，撸 WoT 和 WT 的得估计等效装甲厚度。 3. 玩儿重力弹弓类游戏的人其实都得会人肉估计差不多这样的一个 Jacobi 矩阵： 4. 若你熟悉兰开斯特方程，那么大到魔兽小到将军的荣耀甚至植物大战僵尸你都能多少用上一点儿。 5. 玩儿场地赛车游戏的，想要玩得好，总得知道为啥要避免漂移（仅限场地赛车），而这如果稍微懂一点儿积分就很好解释；而想要不漂移，总得对所需抓地力（正比于 ）什么的有点儿概念吧…… 如果再宽泛些，把“涉及到”也扯进去，那么…… 头发上有个旋儿，经常被家长同伴老人什么的揶揄…… 给他们讲毛球定理：Hairy ball theorem 摄影时想学好布光？要是能明白一点儿矢量分析，事情会容易不少。 折叠反光板和某种特殊的洗衣篮子，是一门学问…… 对我说的是这篇文章：http://www.nature.com/ncomms/journal/v3/n12/pdf/ncomms2311.pdf 折好了可以发 Nature 哟～ 去餐馆点餐撸串什么的时候，如果用一点儿正交试验的办法，或者干脆上 MCMC，会在找到最佳组合之前少走一些冤枉路，还会非常好玩。 当然，如果你把投资也算生活，那事儿就多了，涉及到的数学想要多复杂就可以有多复杂。最简单的，你想在买股票的同时买个期权对冲一下，那就有得你算的了。 嗯，少侠，我看你骨骼清奇，必是天赋异禀之人；我赠你一链接，内有独门秘籍，修炼成功者可号令天下…… 但修炼不当容易走火入魔，一定小心为上，切记切记！ Quantum Finance: Path Integrals and Hamiltonians for Options and Interest Rates: Belal E. Baaquie: 9780521714785: Amazon.com: Books 随机场论大法好！ 叶飞影，游戏 图形 用数学作画。 先秀一下我的电脑桌面截图： 等我哪天买了房，就把它做成艺术画挂到炕头上。见：十六芒星盾 下面正式回答问题，我这有四种方式生成数学图像。多图杀猫。 [一]像素函数 简单地讲，图像可以看作是二元函数 z=f(x, y) 。 x，y 是定义域，表示坐标，z 是值域，表示颜色值。而 z 的颜色可以由 r,g,b 三个颜色分量来组成。Kyle McCormick 在 StackExchange 上发起了一个叫做 Tweetable Mathematical Art 的比赛，参赛者需要用三条代码来生成一张图片。那里面有很多令人惊艳的图像及算法代码。我基本上将它们翻写了一遍，见： 算法之美 ---100 幅由程序生成的图像，总有一幅让你感到惊艳[上] 算法之美 ---100 幅由程序生成的图像，总有一幅让你感到惊艳[下] 当然我也写了一些原创的，如： 生成一幅太极图 画太极的方法是: 先生成个大圆,圆外的点为灰色; 然后生成两个小圆设为黑白两色,为太极鱼的眼睛; 再生成两个半径为大圆半径一半的圆,其圆心与两个小圆重合.其颜色与两个小圆相反; 最后以竖直中心为界,对没有设置颜色的地方设置为黑白两色. 生成太极八卦图 生成五星红旗 可能你会觉得上面这些图像和数学的关系不大，毕竟它们的生成更偏重于算法。我也只好狡辩道：算法也属于数学。不过请继续看下面的数学图像生成方式。 [二]Why 数学图像生成工具 这是我写的一套软件，其中定义一套简单易学的脚本语言，用于描述数学表达式。使用时需要先要将数学表达式写成该脚本的形式，解析脚本代码以生成相应的图像。这就与数学关系更为密切，至少你需要熟悉各种数学函数。 如： SIN 正弦 pixels = W:1024 H:1024 x = from 0 to (2*PI) W y = from -1 to 1 H t = sin(x) r = mod(7*y/t, 1.0) g = mod(5*y/t, 1.0) b = mod(3*y/t, 1.0) 正切 TAN pixels = W:1024 H:1024 x = from (0.5*PI) to (2.5*PI) W y = from -1 to 1 H t = tan(x) w = y/t r = mod(3*w, 1.0) g = mod(1*w, 1.0) b = mod(2*w, 1.0) 正弦之眩晕 pixels = W:1024 H:1024 x = from (-8*PI) to (8*PI) W y = from (-8*PI) to (8*PI) H r = sin(x+y) g = sin(x-y) b = sin(x*y) r = r*0.5 + 0.5 g = g*0.5 + 0.5 b = b*0.5 + 0.5 这是一幅令我难以直视的图像，看着看着就晕了，使我想起当年的数学课。而生成它的公式又如此地简单，只用了三个正弦函数。 正切之密集格 pixels = W:1024 H:1024 x = from 0 to 1023 W y = from 0 to 1023 H r = tan(x*y) g = r*0.5 b = r*0.2 我还真不知道为什么 tan 能生成这样的图像？ 棋盘 pixels = W:1024 H:1024 u = from 0 to 16 W v = from 0 to 16 H m = floor(u%2) n = floor(v%2) r = if(xor_bool(m,n), 0.0, 1.0) g = r b = r [三]芒星 说到数学生成图像，很多人会想到分形。目前有很多种生成分形图像的软件，但我都不会用，我宁可自己写。我写了一个专门用于生成分形芒星的软件，并生成出大量的芒星图像。 如： 三生万物 --- 算法生成的 25 幅三角形图像 混沌开窍 ---24 幅由算法生成的正方形图像 正与邪 ---25 幅由算法生成的五角星图像 这幅图给我的感觉是十分邪恶，五星之间似乎有无数的骷髅。使我想到斯大林，布尔波特，AB 团。还有个笑话：一次上帝去地狱视察，发现血只浸到贝利亚的腿。上帝就很奇怪，问到：“你杀了这么多人，怎么血只及腿呢？” 贝利亚答道：“因为我站在伟大领袖斯大林的肩上！” 自然的密码 ---36 幅由算法生成的六芒星图像 恶魔的指纹 ---49 幅由算法生成的七芒星图像 太阳崇拜 ---64 幅由算法生成的八芒星图像 火火火 ---12 幅算法生成火的图像 九尾之火 --- 算法生成的动画图像 雪花六出 --- 几幅算法生成的雪花图像 还有我的头像九芒星： 我的桌面壁纸： [四]混沌吸引子 最近我在研究混沌，并写了个软件 YChaos 生成混沌图像，依然是定义一套简易的脚本语言，用于描述数学表达式。混沌的数学表达式都是迭代函数，使用时需要先要将数学表达式写成该脚本的形式，解析脚本代码以生成相应的图形与图像。 洛伦兹的蝴蝶 陈氏吸引子的飞蛾 逻辑斯蒂的 MiMi 马丁迭代 三体的纠结 双摆的游荡 杜芬的凶罩 查看知乎原文
