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坐飞机和过隧道时耳朵为什么会不舒服?

本帖由 漂亮的石头2015-07-24 发布。版面名称:知乎日报

  1. 漂亮的石头

    漂亮的石头 版主 管理成员

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    动车过隧道鼓膜有压迫感,为什么?

    [​IMG] 知乎用户

    真实的情况,我觉得是车头会有压缩波,车尾会有膨胀波,车速又远小于波速,车附近的压强应该是先受隧道壁面反射的压缩波影响而上升(车尾还没有进入隧道),然后车头通过后,又受车尾膨胀波的影响而下降。至于车头车尾同时在隧道内时,膨胀波和压缩波都会被隧道壁面反射到车两侧的空气中,压强是上升还是下降就很复杂了。

    上面有位 @李氧 同学说得挺好,不过我认为压缩波和膨胀波肯定是一直存在的,和是否进入隧道没有什么关系,重点应该在于隧道内压缩波如何影响到火车两侧区域的流场。我觉得就是你说的压缩波沿隧道传递就可以理解为反射边界条件。

    但是其他提到伯努利定理的解释呢,基于的前提都违背了伯努利定理的基本假设,确实都不靠谱

    说伯努利定理,我们总归不能忘了伯努利定理两个前提:1.流场得是无粘的,2.伯努利定理沿流线成立。你在流场里随便选两个点,没有论证是不是处于同一条流线,就拿流速来推压强,然后你这个流速,又是通过粘性来实现的,两点都矛盾了,貌似不太合理

    伯努利定理如下,忽略中间的势能项

    [​IMG]

    拿这张图来说一下,我们假设动车组今天的速度是 50m/s,由于粘滞力,火车和壁面之间的边界层的速度按动能平均之后是 10m/s,都取向左为正方向,如下图所示。懂一点的同学应该会说你的来流是等速均匀的来流,流线不是那么重要,OK,我们先不看流线,只看速度

    [​IMG]

    这个时候,似乎没问题,边界层里的速度 Vb 是 10m/s,来流速度是 Va=0,来流静压就是大气压,所以车两侧的压强小于大气压,如果车的密封不好会失压

    但是,这个分析是基于地面坐标系的。如果我们换一个坐标系呢?比如火车坐标系?

    那这个时候,我们把向右作为正方向。火车的速度此时变为了 0,空气的流速则是 Va=50m/s,边界层的流速是 Vb=50-10=40m/s

    [​IMG]

    等一下,此时,Va>Vb,来流的压强小于火车两侧的压强,气流会流向车内!矛盾了不是?

    那么问题来了,我们一般分析流动的时候是采用第二种坐标系的,上面两种说法哪种错了呢?当然是都错,因为违背伯努利定理的大前提了,伯努利定理里没有边界层和粘性的概念!这个“10”是个伪命题

    现在我们来看看一个运用伯努利定律的解法

    先基于上面的火车坐标系来分析。我们可以看到,对于来流而言,从隧道前方进入到车和隧道之间的空隙时,流动面积减小了,也就是黑线到红线的距离小于红线到隧道中线的距离。回忆一下管道内不可压流动的连续性方程

    [​IMG]

    非常明显,Aa>Ab,所以 Va<Vb,来流速度小于火车两侧的空气流速。此时,火车两侧的压强小于车内。

    至于没有在隧道内时,Aa 和 Ab 可以近似为相等,Va=Vb,也就没有压强变化了,耳朵也就不疼了。

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