子乾，兴趣使然的科普 阅读原文 超长文预警 这是一个很好的问题，但是也很难回答。 测量粒子质量有两种基本方法，第一种是用称称一下，这本质上是通过万有引力的效应测量质量，得到的也叫作引力质量；另一种，在经典力学中，就是通过牛顿第二定律来测量： 给予粒子一个外力，粒子反应出一个加速度，那么根据上面的式子就可以计算得到质量，这种是通过动力学原理测量质量，得到的是惯性质量。虽然等效原理认为这两者是等价的，但是本文还是讨论惯性质量，不考虑引力质量，下文中的质量都是指代惯性质量。 根据牛顿第二定律可以看到，所谓的质量，其实就是用于量化 物质 / 粒子 对外力的反应。在经典力学中，质量并不会随着外力的变化而变化，是一个定值。 目前 基本粒子种类有很多，主要包括六味夸克（u、d、c、s、t、b）、六味轻子（包括电子和中微子）、光子、胶子、W/Z 玻色子以及 Higgs 玻色子（暂时还不确定是否为基本粒子）等，每一种基本粒子都有自己的特性，测量其质量的办法也都各不相同。不同粒子的质量差别也非常大，光子的质量为零，电子质量只有 0.5MeV(能量单位，后面会说到)，顶夸克质量则达到了 173GeV，为目前已知最重的基本粒子，而中微子的质量到目前为止还不知道。 标准模型中的基本粒子 实际上，我们并不能直接测量粒子的质量，而是要在理论上把质量转换成可以直接在实验中测量的量，然后通过实验数据反推粒子的质量。 说明： 电子伏特： 。 习惯上，为了方便计算与讨论，我们会把光速设置为 1，因此能量与质量的形式就一样了。同样习惯上，我们也会用能量的单位来表示质量。 1、电子 电子应该是最容易测量的基本粒子了，也是最早被测出来的粒子（吧？） 历史上，电子的质量是由两个实验的结果结合而得到的[1]： 第一个是亚瑟·舒斯特在 1890 年做的的"阴极射线偏转"实验，我们现在知道阴极射线就是电子流。根据一点简单的高中知识就能知道，电子在磁场中会发生偏转，所以通过实验测量出偏转的半径、电子的速度以及外加磁场的强度，就很容易算出来电子的荷质比： 当然，这个实验也只能算出来荷质比，要想进一步知道电子的质量，就需要知道电子的电荷的大小，而这一点是通过著名的密立根油滴实验得到的[2]： 密立根油滴实验示意图 给两个极板加上电压，建立起匀强电场。通过调节电厂大小，使得带电的油滴悬浮在极板之间，此时油滴收到的重力和电场力平衡，由此可以得到油滴的电荷量。不断重复这个实验，密立根发现油滴的电荷量总是某个数的倍数，因此认为这个数就是电子的电荷数。 这是历史上最开始的办法，当然后来有了更多更精密的测量，但是原理上没有本质的区别。目前实验结果是： 或者用高能物理中常用的单位电子伏（MeV）(后面会一直采用此单位) 2、Higgs 粒子，W/Z 玻色子 但是这个质量是非相对论下的质量测量方法，而在考虑了相对论时，粒子的质量、动量与能量存在如下的关系： （已经把光速设为 1 了） （注意，此处的质量 m 叫做静质量，对应的还有动质量，但是本文不考虑动质量） 但是有的粒子会衰变，存在时间极短，比如说在对撞机中产生，但是还没有飞到探测器中就已经衰变了，这种情况该如何测量呢？更进一步，我们又是如何知道存在过一个这样的中间粒子呢？ 这就要提到不变质量谱了。用最简单的二体衰变来说明：粒子 1 衰变 成粒子 2 和粒子 3： 这个过程能量和动量都是守恒的： 而，因此有： 而这个关系是不依赖与参考系的，也就是说，在任何参考系下这个关系都是成立的。 但是在一次对撞实验中，可能会产生大量的粒子 2 和粒子 3，而且有各种各样的产生方法，一般来说，只会有一部分的粒子 2 和粒子 3 是通过粒子 1 的衰变产生的，这样的粒子 2 和粒子 3 就存在上面的关系；而对于其它的粒子 2 和粒子 3，可以认为不存在任何关系，二者是独立的。一次对撞实验会产生大量的末态粒子，所以，把实验中测得到粒子 2 和粒子 3 的能量动量做如上的计算，画到一张图上，图的横坐标为对撞能量（也叫质心能量、不变质量），纵坐标为对应过程的粒子数量，也可以认为是概率。此时就能看到在 能量为附近存在一个峰，这个峰就说明存在一个粒子，而这个峰对应的值也就是这个粒子的质量。这样的质量我们称之为“极点质量”（pole mass）。 比如说，著名的 Higgs 粒子（目前并不知道是否为基本粒子）就是通过 Higgs 衰变被发现的，如下图所示 Higgs 粒子数据 （来源[3]） 图中曲线是理论拟合，点为实验结果。左图为 Higgs 衰变到四个轻子的结果，右图为 Higgs 衰变到两个光子的结果。可以看到，这两种衰变结果都在 125GeV 附近显示出了一个峰，这就说明，存在一个质量大约为 125GeV 的粒子，进一步的研究表明，这个粒子就是理论上预言的 Higgs 粒子。 玻色子和玻色子（W 玻色子有两种，分别带正电荷负电）的质量也是这样测出来的。Z/W 玻色子是用于传递弱相互作用的媒介粒子，是 Yang-Mills 理论预言的规范玻色子。但是，Yang-Mills 理论要求规范玻色子的质量为零，然而实验中却发现 W/Z 的质量并不为零，W 的质量大约为 80GeV，Z 的质量大约为 91GeV。 通过正负电子对撞可以精确测量这一点。正负电子也都参与弱相互作用，可以发生如下两种过程： ， 结果如下图所示： W/Z 玻色子峰 图中曲线是理论结果，彩色的点为实验结果。可以很明显地看到，在能量为 90GeV 附近有一个明显的峰，这个就是 Z 玻色子；而在能量为 160GeV 附近，又出现了新的结构，这其实就对应着产生了两个 W 玻色子，所以一个 W 玻色子的质量大约为 80GeV。这样的结果是因为 Z 玻色子为中性粒子，不带电，可以只产生一个，但是 W 玻色子是带电的，一次要产生出一对正负 W 玻色子才能满足电荷守恒（因为是正负电子对撞，总电荷为零）。 除此之外，在图的最左边，也就是能量为零的地方也有一个峰，这个其实对应的是光子： 这也说明了光子的质量为零。 从这里我们也可以看到，要想在实验中尽可能多地产生某种特定粒子，就要把对撞能量设置为这个粒子的质量。 3、夸克 前面说的方法测到的是粒子的极点质量，一般也叫作物理质量，是实验中能够直接测量到的。但是，对夸克来说，极点质量的定义就很模糊了，这主要是因为夸克存在夸克禁闭现象，简单地说，不存在自由的夸克，一般来说，夸克只能存在于强子中，主要包括由一个夸克和一个反夸克构成的介子，以及由三个（反）夸克构成的（反）重子。夸克禁闭是强相互作用的特点，描述强相互作用的理论叫做量子色动力学（QCD）。 当然，有的小朋友会说了，那我把一个强子打破或者掰开，不就能得到一个自由的夸克了吗？想的是挺好，但是强相互作用的特点是夸克距离越近，相互作用越小，距离越远，相互作用越大，当你把强子中的夸克往外来的过程中，需要的力也就越来越大，这个过程相当于输入能量，等到夸克被拉出来，输入的能量足够从真空中再激发出一对新的夸克，分别与之前的夸克形成新的强子。你看，夸克还是被禁闭在强子中。 夸克禁闭示意图 （来源[4]） 既然不存在自由夸克，我们又该如何定义夸克的极点质量呢？或者说，定义夸克的极点质量有意义吗？当然，除了极点质量，在 QCD 中（实际上任何的量子场论中都有，比如量子电动力学）存在一个描述夸克质量的参数，但是这个质量更像是一个理论上的“参数”，而不是一个实际的可观测量。但是这个质量参数会影响一些实际可测的物理量，比如强子的质量与衰变常数，比如强子对撞截面等。根据可观测物理量，再加上理论推导，间接地确定夸克的质量。 但理论研究表明，这个参数会随着能量的变化而跑动，也就是说，考虑不同能量下的物理现象，对应的夸克质量是不一样的，这个质量就做“跑动质量”（running mass）（注意此处不要把跑动质量和动质量弄混）。跑动质量和极点质量可以通过理论结合起来，通过实验确定极点质量，然后反推跑动质量在某个能量下的值。可以说，对于自由粒子，极点质量是跑动质量在某一个特定能量下的值。 LHC 的 CMS 实验探测到顶夸克质量随着能量变化而跑动现象 LHC 首次观测到顶夸克质量随着能量跑动的现象[5]，其中红线是理论预测，黑点是实验测量结果。 因此，既然没有自由夸克，我们就可以定义夸克的跑动质量，但是跑动质量依赖于能量，因此，当定义夸克的质量时，是需要说明对应的能量的。那么事情就完美解决了吗？并没有！上面也说了，强相互作用近距离是弱，远距离时强，换句话说就是，在能量低时强，在能量高时弱，这个可以用一个参数来表示，越大，相互作用越强，反之则越小： 夸克相互作用强度（纵坐标）随着能量（横坐标）的增加而降低 其实这也是一个“跑动”，被称为“跑动耦合常数”（running coupling constant）。但是，很遗憾的是，目前我们只能计算耦合常数比较小时的情况，也就是能量较高时的情况，而对于低能下的物理现象，目前还无法做到通过 QCD 直接计算出来。 所以标准模型中的夸克质量都是跑动质量： 一般来说，能量小于 1GeV，我们就没办法直接做 QCD 的计算了，而质量小于这个能量的夸克叫做轻味夸克，包括 u、d、s，剩下的三种 c、t、b 称为重味夸克。轻味夸克和重味夸克的性质有很大不同，测量方法也不一样。上图中的 u、d、s 的质量是在能量为 2GeV 时候定义的，而重味夸克的质量比较不一样，鉴于本人不了解，就不做细致讨论了。 需要说明的是，上面的夸克质量都是根据实验数据“算出来的”，因此，其结果依赖于计算的方法！换句话说，计算方法不一样，得到的夸克质量也不一样。（一般重整化方案采用最小减除法）专业的内容可以参考 PDG 的文档： https://pdg.lbl.gov/2017/reviews/rpp2017-rev-quark-masses.pdf 4、中微子 中微子的质量非常小，测量其质量是一件非常困难的事情，到目前为止，还无法确定三种中微子质量到底是多少。不仅如此，在标准模型中，理论要求中微子是无质量的粒子，但是实验已经观测到了中微子存在质量。说到这，有的小朋友可能有点迷惑：既然到目前为止还没测出来中微子的质量是多少，怎么知道它有质量呢？ 中微子有三种，分别是电中微子、中微子以及中微子，这三种中微子之间可以发生转变，前提是中微子都有质量，不仅如此，还要求三种中微子的质量都不相等。日本东京大学的梶田隆章（T. Kajita）教授与加 拿大女王大学的麦克唐纳（A. McDonald）教授分享了 2015 年的诺贝尔物理学奖，因为他们分别领导超级神冈实验和萨德伯里中微子观测站实验并发现了大气和太阳中微子振荡现象，该现象证明中微子具有静止质量[6]。中微子的质量非常小，非常非常小，一个电子的质量大约是 0.511MeV，而三种中微子质量加起来也不到 1eV[7]，而目前的实验技术无法探测到如此小的质量。 需要说明的是，这三种中微子并不是“质量本征态”，换句话说，质量本征态是三种中微子的混合态。中微子质量本征态也存在三种，其质量分别标记为，中微子振荡实验已经非常精确地测量了两个独立的中微子质量平方差 的值 和 。 中微子振荡 实验不能提供关于中微子绝对质量大小的任何信息。 然而，除了中微子振荡实验，我们还没有在其他实验中探测到中微子质量导致的可观测效应。目前，最有可能确定或限制中微子的绝对质量的方法有两种。 精确测量氚的贝塔衰变能谱，因为氚的贝塔衰变 过程中末态电子获得的最大动能受中微子绝对质量的影响。通过精确测量电子的能谱，我们可以观测中微子质量带来的运动学效应。当前实验给出的中微子绝对质量上限为 1.1 eV（90% 置信度）， 即将取数的 KATRIN 实验的精度可达到 0.2 eV。 宇宙微波背景辐射和大尺度结构的观测，因为有质量的中微子会影响宇宙的演化。PLANCK 实验组的最新观测结果显示三个中微子质量之和的上限为 0.12 eV （95% 置信度），由此可以看出中微子的绝对质量不超过 0.1 eV。 无中微子双贝塔衰变（略）。 然而，现在的实验数据仍不能排除最轻 的中微子质量为零。如果最轻的中微子质量严格或近似为零，那么一定存在某种对称性或动力学机制来禁戒或压低相应的中微子质量项[6]。 中微子存在质量是超出标准模型的现象，对这一现象的理论解释也有很多，比如跷跷板机制，我们实验上只观测到了左手中微子，跷跷板机制认为在宇宙的演化过程中存在某种对称性破缺，使得右手中微子变得非常重，很难被观测到，因此我们只观测到了左手中微子。 （来源[8]） 中微子的质量还关系到宇宙的演化以及正反物质不对称的现象，但是目前各种理论都还没有得到有效的实验验证。正在我国广东省江门市建造 的 JUNO 实验将利用两万吨的液闪探测器在距核反应 堆 53 千米处精确测量反应堆中微子的能谱，从而推断出中微子的质量顺序。 5、其它粒子 上面提到了电子、夸克、W/Z 玻色子、Higgs 玻色子、光子以及中微子，还有几个其它类型的基本粒子没有提到，此处就简单地说一下： 胶子：传递强相互作用的媒介粒子，更光子类似，其质量为零。但是与光子不同的是，胶子与胶子之间存在直接的相互作用，这使得胶子会成团，构成所谓的“胶球”，理论计算发现胶球的质量会大于 1GeV，但是到目前为止还没有确切的证据表明发现了胶球； 子和 子：可以认为是大号的电子，性质与电子类似，都带一个负电，但是质量比电子大得多，分别为 106MeV、1.78GeV。这两个粒子很容易发生衰变，变成电子和中微子。 除了基本粒子，还有大量的复合粒子，比如上面提到过的重子，这也是宇宙中可见质量的主要来源。通过正负电子对撞机、质子质子对撞等，可以生成大量的新粒子，这些粒子往往是不稳定的，很快就会发生衰变，最终进入到探测器的都是一些不能在衰变的基本粒子，比如电子、光子等。通过对巨量末态粒子的分析，逐步地重建对撞过程，然后找到中间存在的过的粒子，并确定中间粒子的质量以及其它性质等。 6、实验 其实上面说的主要是理论相关的部分，那么此处再简单地介绍一下，实验中具体是怎么测量一个粒子的能量和动量的。根据粒子性质的不同，测量方法也不一样。一般粒子对撞机外面都会包围着探测器，对于带电粒子有比较好的探测能力。一般探测器都是有多个功能不同的部分构成的，下面简单介绍两个： 量能器：用于测量粒子的能量。在粒子对撞结束后，大多数粒子最终进入量能器，粒子在量能器中与量能器相互作用，起能量在量能器中释放、被收集然后被测量。量能器分为电磁量能器（Electromagnetic Calorimeter）和强子量能器（HadronCalorimeter）两类。 漂移室——主要部件是两个阴极平面和一个阳极丝平面﹐内充合适的气体。预先测定电子在气体中漂移速度，通过测量从粒子通过瞬间产生原始电离到电离电子漂移到阳极丝产生电信号之间的时间间隔，由此可以确定原始电离距离阳极丝的位置。这样就可以大大提高测量径迹位置的空间分辨率，达到小于 0.1 毫米，同时又保持了多丝正比室的优点。漂移室的定位精度高(100μm 或更好)﹐时间分辨好(可达 5ns)﹐直流高压下自触发﹐连续灵敏﹐能同时计数和定位[9]﹐ LHC 上的 CMS 实验探测器 上图是 LHC 中 CMS 实验的探测器示意图[10]，能够看到有电磁量能器和强子量能器。实际上，一个实际的探测器是各种探测装置的结合。 CMS 探测器实拍图 （来源[11]） 对于中微子的测量又不一样，中微子质量极小，而且不参与电磁相互作用与强相互作用，只参与弱相互作用，因此中微子与普通物质的相互作用是非常微弱的，探测极难。 中微子可以和水中的中子反应产生子，。 反应产生的子是带负电，如果其运动速度大于介质中的光速，则会产生切伦科夫辐射，再用光电倍增管检测这部分光，就能反推出对应中微子的能量动量等参数。日本的超级神冈实验就是采用了这样的原理，用了 5 万吨超纯水和 11200 个光电倍增管： 图中密密麻麻的金色球就是光电倍增管。 7、其它 在标准模型的基本粒子中，除了质量为零的规范玻色子外，对于费米子，质量最小的中微子不到 1eV，最轻的夸克大约为 2MeV，而质量最大的夸克则达到了 173GeV，是一个质子（由两个 u 夸克和一个 d 夸克构成）质量的 100 倍还多。不同粒子的差别非常大，但是到目前为止还没有理论能解释为什么这些基本粒子的质量是这样，以及，赋予它们质量的 Higgs 玻色子是否是基本粒子。对于基本粒子的理解，我们还在路上。 革命尚未成功，同志仍需努力! 阅读原文
