stone-zeng 阅读原文 先从最简单的情形开始考虑吧。 等质量混合，忽略热容变化 中学热学公式： 两边消去，显然有 。 等体积混合，忽略热容变化 众所周知水的密度与温度有关，查表可知，100 kPa 下 0 °C 与 100 °C 时水的密度分别为 0.99984 和 0.95840 g/cm³[1]。因此 等体积混合，考虑热容变化 水的热容也并非常数。和上文密度在同一张表[1]里面，也可以找到（定压）热容的数据。考虑到实际的物理过程，这里使用定压热容也会比定体热容合适一点。 因为热容不再是常数，吸放热公式需改为积分形式： 带入数据数值求解一番： (* 构建插值公式 *)density=Interpolation[Transpose@{Range[0,100,10],{0.99984,0.99970,0.99821,0.99565,0.99222,0.98803,0.98320,0.97778,0.97182,0.96535,0.95840}}];heatCapacity=Interpolation[Transpose@{Range[0,100,10],{4.2176,4.1921,4.1818,4.1784,4.1785,4.1806,4.1843,4.1895,4.1963,4.2050,4.2159}}];(* 质量（密度）之比 *)m1$m2=density[0]/density[100];(* 数值求解 *)sol=FindRoot[m1$m2*Integrate[heatCapacity[T],{T,0,Tf}]==-Integrate[heatCapacity[T],{T,100,Tf}],{Tf,50}] 得到最终温度为 48.9946 °C。此时的体积： 2/density[Tf]/.sol 结果为 2.0243 L。 注 我们这里的计算仅考虑热力学因素，动力学因素（混合过程中对流等过程）过于复杂，没有办法从基础的物理学公式得到，因此不做考虑。如何选择近似、选择多大程度的近似，始终是物理学中的一个重要话题。 阅读原文
