萌芽，公众号：萌芽研究所BUD，世界心理学大师约翰•戈特曼的首位中国实习治疗师 阅读原文 其实我想说，我们的生活中充满了数学，相比于培训班里老师管理一整个班的学生，爸妈才是孩子最宝贵而丰富的教育资源。 一起陪着孩子去探索生活中的规律，发现学习数学的乐趣，会发现这是一件很有意义的事情。 数学启蒙的本质，是从具体到抽象的过程。我们真正要做的，是给孩子储存具体的资源，积累的具体表象越多越丰富，抽取的过程就越顺利。 这件事说难也难，说简单也很简单——只要在讲任何概念的时候，都想办法用实物形象地展示出来。 我在陪两孩子长大的这几年，越来越发现我们在给孩子做数学启蒙时，很容易进入一些误区，这多半是咱多年来应试教育惹的祸。 说几种常见的数学启蒙误区： 误区 1：数学启蒙=数数和计算 说到学龄前的数学，很多父母都局限在孩子的数数，或是加减法上，而忽略了「数物对应」。 教小朋友数数不是目的，让他们明白数字的含义和用途才是关键，这就是我们在之前文章中提到的数学启蒙中非常重要的数感（number sense）。 对孩子来说，「2」是一个抽象符号，没有意义。只有他们积累了大量「2 个苹果、2 个橙子……」的具体表象，大脑才能抽取这个符号的意思。 这样做才对！ 要培养孩子的数感，有两个关键词：直观、理解。 直观是把抽象的数字和计算，变成「看得见、摸得着」的东西。 而理解，就是要追本溯源，搞清楚每一个数字、每一个符号最根本的意思。也就是我们常说的「学透」。 比如「6 个苹果比 2 个苹果多几个」，就要把苹果摆出来或者画出来，让孩子知道「比较」的本质是一一对应之后，把相同的部分去掉，剩下的就是多出的部分， 孩子才能真的理解为什么是「6-2」。这样，以后碰到任何比较多少的题目，孩子都能举一反三。 数感是一种内在的感觉，小孩子先天具备感知数量的能力，可以进行简单的数量比较。 但将天生的感知力转换成对数感的理解，是循序渐进的过程，需要大量机会去探索，而不是停留在简单机械的记忆。 和我一起玩！ 数感启蒙主要是这几个方面： 理解数字：数字有多种用途，有些更具数学意义 数词与数量：用数字来表现具体的数量 视觉数感：小集合的数量可以直接被感知到，而无需数数 游戏 1：数卡 这套数卡由 6 种不同颜色组成，全是 0-10 的数字，只不过形式全都不同，一套小小的数卡可以帮助孩子掌握数字的读法与顺序，数与量的对应，数字运算，数字守恒等等▼。 数量对应 比大小 运算：相加为 5 游戏 2：飞行棋 经典的飞行棋，骰子转到哪个数字对应着棋子走几步，还有转到 6 才能出发，进入最后的上升通道需要几步才能到等等。数字在具体的游戏中会产生不同的意义。 玩游戏的过程中不知不觉就把数字的排序，加减法掌握了。 误区 2：计算靠大量重复练习来记忆 在教孩子计算的时候，有些爸妈可能不喜欢孩子掰手指，要求孩子心算。 甚至是用列竖式的方法尽快教会孩子学会计算，再通过大量练习来巩固这个过程，人为缩短了从具体到抽象的过程。 这种看似简单的竖式法，本质上是记忆和机械计算，而不是帮助孩子数学思维的成长。 实际上孩子的数学概念，是从生活中具体的事物里慢慢抽象出来的，从理解单个数字，慢慢过渡到 5+3 和 5-3 这样数学符号的意义。 因此，掰手指是刚开始计算时的普遍现象，孩子用手指作为工具来帮助他们理解运算，是他们发展运算能力必经的过程。 所以在这个时候，家长应该做的是采用实物帮助孩子理解数的合并和分解。 这样做才对！ 并不是反对一切计算练习，而是反对用反复练习计算来代替从具体到抽象的数学思维发展过程。 正确的做法，是先通过实物的操作，自然地理解数的分解和组合，之后才进行抽象的计算练习。 实际上，所有运算的基础都来源于 10 以内的加减。只要把 10 以内的加减搞通透了，大数字的运算就很容易上手。 和我一起玩！ 在数学启蒙阶段，我们的游戏可以从「实物操作」到「形象感知」，再到「抽象概念」，逐步提升难度。 实物操作 5 能怎么拆？如果这个问题太抽象，可以改成两人分 5 个苹果，有几种分法？苹果是一种形象化的存在，孩子的回答就容易得多。 数形结合 图形在具象和抽象之间架起了桥梁，可以使抽象的事物变得形象。 分解三角形 将数分成两个部分，呈三角状，所以称作「分解三角形」，可以清楚地看到数的分解和组成。 十宫格 十宫格是 10 个格子组成的一个阵列，它由上下两行组成的，每行 5 个格子。 十宫格的 10 正好符合数字系统的十进制，有了十宫格这个直观的工具，以后孩子碰见计算题，就能在大脑中脑补出这些画面。 我觉得十宫格更重要的应用是「凑 10」，帮助孩子熟记 10 的组成。 数轴 数轴可以说是认识数最直观的工具，加减运算，我个人绝对首推数轴。在数轴上可以动态演示数量的变化。 在做加减运算时，方法其实和正着数（倒着数）一样，但是更形象直观。 误区 3：提出问题要孩子及时回应 很多时候我们提出问题，会一直催促他回答，催促不成，就直接开始指导、示范。 实际上，数学的学习，需要慢下来思考，通过孩子自己的观察、动手操作、探索，进行的是看不见听不见的「脑内运动」，最后才形成自己的理解。 这样做才对！ 在孩子自我探索的过程中，家长首先要做的就是「等」，或者叫做「静待花开」。 早期教育不完全是一个向孩子灌输知识的过程，而应该是在向孩子传输知识的同时，让孩子逐步掌握获取发现知识的方法。 获取知识对孩子来说固然重要，但获取知识的方法和善于思考的能力，才是孩子一生中最大的财富。 和我一起玩！ 数学思维的酝酿过程有三个核心的特点：慢、图形、持续想。 慢 在孩子想不出答案的时候，允许他们慢一点，等待孩子给出答案，并一同验证。 下面是一个真实的例子，这位爸爸的做法就很棒： 孩子在过马路的时候看到杆子上标着几个数字，就问爸爸数字是什么意思。 爸爸故意不告诉他答案，只是陪着孩子，让他自己猜。孩子猜想数字表示高度，所有的车子都得比这个数字矮才能过去。 接下来父子俩一起验证答案。他们专门上了一辆公交车，坐到终点站，下了车去量公交车的高度。量出来的结果果然比限高要低。 这样他不仅学会了比较数字的大小，还结合了数字在现实生活中的用途。 相比学校里枯燥的数字，这才能让孩子真正体会到数学的有趣。 画图 图形能让人一目了然，从而在图中发现题目中的逻辑关系。 对于乘法，通常的学习方法是背九九乘法表，但这相当于把抽象的概念记忆化了，不是不能记忆，而是应该在理解的基础上进行记忆。 举个例子，12*5，如果直接背口诀，答案正确，但孩子不理解原理，这对数学思维的培养是没有帮助的。 我们可以用数形结合的方式，讲给小朋友听： 这种方法很直观，既锻炼了计算能力，还锻炼了图形的空间想象能力，这就是数形结合的魔力和数学的魅力所在，坚持这样的思考方式对于培养孩子的数学兴趣和思维能力会有很大帮助。 持续想 不要给孩子设置答题的期限，而是让他们自己持续不断地想，靠时间来酝酿，靠图形来发酵，说不定就会有惊喜。 误区 4：学数学=做练习册 不少家长拿着数学练习册，让孩子大量进行习题练习，但在做题过程中，家长会发现孩子总是犯这样或那样的错误，即使讲解很多遍，似乎对牛弹琴，孩子还是听不懂，不会做。 家长的脾气越来越大，一方面强迫孩子过度练习；另一方面，通过训斥甚至责骂孩子，长此以往，孩子对数学的兴趣难免受打击，亲子关系也会受影响。 多练习、多做题就能或许能提高孩子的做题能力，但他们容易形成惯性，用一套标准的流程做法去完成题目，思维定形为做题模式。 这样对孩子思维的发展、知识的灵活掌握，并没有帮助。遇到类似的题目会做，题目条件稍微变化，就没有办法了。 这样做才对！ 市面上很多练习册编排的都不错，只是不需要每页都做，也不一定按顺序做，可以根据小朋友的情况来决定。 很多人不建议刷题，我觉得做一两套练习册不能叫刷题，毕竟孩子也好，家长也好，对于数学应该掌握什么内容并不清楚，而通过练习册，可以知道孩子在这个阶段大概需要了解些什么内容。 我和孩子使用练习册的方法是： 找到某一主题，让小朋友看着例题先做，然后讲一讲思路，如果她讲得很清楚，说明这个内容已掌握，相同的内容就没必要再做了。 如果含含糊糊，则需要再找同类的内容练习，我也会帮她捋一捋思路，如果完全一脸懵，可能暂时不适合，就放一放，过段时间再试。 和我一起玩！ 前几天和小朋友一起做《摩比爱数学》中的「平均分」这一章节，练习册里的两个小游戏就很巧妙地介绍了平均分概念中两个重要的知识点： 1. 不是所有数字都可以进行平均分； 2. 一个数字能不能进行平均分，要先看看要把它分成几份。 让如何通过游戏理解这两个知识点？ 游戏 1 准备 10 张小纸条，上面画上 1-10 个小圆点，把纸团成团玩抽签，抽到能平均分的纸团就可以揉揉其他未抽到的人的脸。爸爸、妈妈和小朋友都可以加入进来▼。 一个数字能不能被平均分的依据，就是每个人轮流数数，比如是 3 就 123 刚好每个人分到一个就属于平均分，如果是 5 的话，12345，还有最后一个人没分到，那这个数字就不能平均分。 这个游戏可以由易到难，从 2 个人到 3、4 个人，逐步引导孩子去发现哪些可以被 2 分，哪些可以被 3 分，哪些 2、3 都可以分等等，发现不同的数字规律。 而这些规律已经是除法中很重要的一些概念了，如公约数、倍数、质数等等，当然在和孩子玩游戏的时候不需要特别去点明这些抽象的概念，但接触过的孩子在之后的学习中就会有掌握得更扎实。 游戏 2 9 个草莓，两个人能否平均分呢？不能的话，有什么办法可以平均分呢？ 我家小朋友是拿笔圈出来要分的草莓 爸爸妈妈们还可以拿实物给孩子分一下▼ 9 个草莓两个人不能平均分，3 个人就可以。这个游戏巧妙地告诉孩子一个数字能不能平均分，要看把它分成几份。 在我看来，把练习册作为家长陪孩子做游戏的参考书，其实是个不错的选择呢。 阅读原文
