SME情报员，讲讲科学史，聊聊科学家，挖挖冷知识（公众号：SME科技故事） 大约一个世纪前，一匹名为汉斯的阿拉伯种马，成了街知巷闻的明星。 原因是它不但识数，竟还能用数字进行简单的四则运算。 例如，当给出的题目为 8+4 时，汉斯就会通过跺蹄 12 次，来给出准确的答案。 频繁地出现在公众场合的汉斯，总能引起观众的阵阵惊叹。 所以，这匹马也因此得名——「聪明的汉斯」。 很快，汉斯就引起了科学机构的关注。 人们成立了一个试验小组，专门对汉斯进行科学鉴定。 只是怎么查也没查出个所以然。 就算其主人不在场（排除他对汉斯发暗号的可能），汉斯依然能准确地给出答案。 所以连科学界都曾一致认为，汉斯真是一头天才马。 直到后来实验心理学家奥斯卡·普方斯特的出现，才揭穿了背后的秘密。 原来汉斯的聪明，但并不在于计算能力，而是在于其察言观色的能力。 比如，当汉斯的蹄子敲击到正确的次数时，观众总是把会压抑不住自己的兴奋，下意识地作出一些反应。 而这些无意的反应，在敏感的汉斯看来，正是停止跺蹄子的信号。 所以当汉斯一旦戴上眼罩、或看不到提问者时，它就彻底丧失了其数学能力。 而脱掉眼罩的汉斯，又能恢复算命大仙般的「神功」，看客挑一挑眉毛，它就知道该如何给出对方满意的答案。 尽管汉斯是一个将聪明用错地方的骗子，但我们可不能因此对动物的数学能力带有偏见。 因为近几十年的研究就表明，许多动物确实存在着令人难以置信的数学能力。 人类，才不是世上最独一无二的存在。 按照惯例，第一个研究对象必然是人类的近亲非人灵长类动物。 而且不出所料的，其数学能力正是继人类之后最先进的动物。 早在上世纪八十年代，研究员就发现他们会做加法运算，并正确比较大小了。 当时，黑猩猩就能将两只碗中的巧克力数量相加（每只碗中巧克力超过 5 块），并与其他两只碗中的巧克力总数相比较。 最后，它们能以 90% 的准确率，选择出巧克力总数最多的两碗。 到 21 世纪初，那只叫「小步」（Ayuma）的日本黑猩猩，更是因两度打败明仁天皇的二皇子秋筱宫而赚足了眼球。 当时在松泽教授的实验室里就传出，小步不但会数数，其速度更超过了人类大学生。 对此，日本的二皇子深表怀疑，并打算代表人类跟猩猩一决高下。 他当时给的承诺是，如果输给了黑猩猩，便捐款 1 亿日元作科研经费。 小步能在屏幕上将数字从 1-9 按顺序排列 果然，当屏幕上随机出现 1 到 9 个数字时，小步的准确率和速度都完虐二皇子。 半个小时后，小步就帮研究所「赢」得了 1 亿日元。 第二年，二皇子又来了。这次他们比试的难度也增大了，不但考验数数能力，还要考验瞬时记忆。 屏幕上的随机数字，只出现 0.5 秒后便会被白块覆盖。 小步与二皇子，需要靠记忆来恢复数字的顺序。赌注同样是 1 亿日元的研究经费。 于是，研究所又获得了 1 亿日元的经费。 当然黑猩猩的这手速与记忆能力，或许还与实验室对其长期的训练有关。 但无法否认的是，非人灵长类的数学能力是值得称道的。 2011 年，环尾狐猴就被发现能对 1~4 个元素的集合进行排列。 而且它之后竟还能举一反三地，将这种数学能力泛化到新异的 5~9 个元素的集合里。 一脸得意的小步 可能有人会觉得，灵长类动物与人类毕竟是近亲，怎么样也得有那么点实力吧？ 其实不然。 因为除灵长类外，无论是非灵长类，还是最低级的无脊椎动物，都或多或少地表现出天生的数学能力。 在残酷的自然选择压力面前，许多动物都进化出了具有重要适应价值的数学能力。 据统计学分析，鱼群的规模越大，其能躲开掠食者猎杀的几率就越高。 出于本能，许多鱼类也总是向身边更大的同类鱼群里扎堆。 此时，计数的能力就显得尤为重要了。 2015 年，就有学者研究了野生三刺鱼（(three-spined sticklebacks ）在无训练的自然环境下做出鱼群选择策略的情况。 三刺鱼 为了避免出现「汉斯」的情况，此类研究一般都会对实验进行了「非数线索」的排除。 如将要接近的「同类鱼群」，换成对应的几何形状，并控制两个「鱼群」的整体表面积一致。 这样就能排除被试对象是按照总面积大小来选择鱼群的了。 在实验的最后，三刺鱼表现出对数量的敏锐程度甚是惊人，不但能辨别出 1 和 2、3 和 4 之间的差别，更能知道 6 比 7 小。 图为受试为食蚊鱼的类似实验 不要觉得能区分 6 和 7 很简单，在近似数量系统（Approximate number system，ANS）中，这已经达到 0.857 的比率了。 这也是许多鸟类、哺乳类，甚至是人类都难以比拟的。 近似数量系统敏锐度的测试实验中(要求在 1200ms 辨认出)，6 岁儿童可以区分两组数量的比率也才为 5:6。 因为近似值的影响，显然 8:7 比 2:1，更难辨认出大小 其实人类对数量的识别与辨认，存在着两种不同的通路，也称两种数量表征系统。 如果能在眨眼瞬间完成的计数任务，且正确率接近百分之百的，这个数量则称之为「感数」（subitizing）。 不过感数的容量是极其有限的，一般只能辨别 1~4 个元素。 一旦超过 4 个，我们就会切换到另一种通路「大数表征」（large quantity discrimination）。 虽然大数表征的容量无限，但其计数能力极差，不仅慢且不准确。 举个例子，当我们看 4 个元素以内的集合，就能一眼认出（顿悟）有多少个。 但如果元素个数大于 5 个，那就难了。不信可以用以下用以下图片自行测试一下。 第一排为 1~4 个元素，我们可以一眼看出其数量，所以被称为「感数」；第二排为 4 个元素以上的集合，需要慢些才能反应过来数量，也叫「大数」 所以，从三刺鱼能跨越小数比较，进行另一种大数比较的实验结果看来。 鱼类与人类极有可能共享着一样的数量表征能力，并且其近似数量表征特征也相同。 和鱼类相似，小鸡也同样喜欢待在同伴更多的群体里，而且小鸡也总是分不清谁才是自己的同类。 这种习性就有利于科学家，对小鸡是否会做简单的算术的研究。 因为随便准备个小黄球，就能冒充其同类了。 在小鸡眼里，左边的小球即是自己同伴 研究员首先让小鸡站在中央，并在它面前左右分别放两组屏风，挡住后面的视线。 此时，研究员就用绳子吊着的小黄球模仿小鸡「同伴」，分多次走到屏风后面。 这样一来，小鸡就不得不计算，究竟哪边的屏风「同伴」更多，以便自己加入到它们队列。 这些刚出生不谙世事的小鸡，基本都能迅速作出反应，跑到数量更多的那组。 而且它们不但能做加法，还能做减法。 当看到屏风后面原本已走进去的「同类」，现又走了出来，它都能记得。 例如它就知道 3 要比 5-3 多。 这个实验也显示了，许多动物的数学能力来自先天，而不是经过后天训练而来的。 其实绝大多数时候，动物们的生活中都需要有识数的技能。 除了鱼和小鸡的扎堆结群，数学能力还能用在觅食、繁育后代等各种策略上。 这也在自然选择面前展现出更强的竞争优势。 例如在觅食的时候，它们必须要判断出哪棵果树上的果实更多，已获得更丰富的营养。 又如雌性美洲黑鸭，在孵蛋之前肯定要对自己窝里的蛋进行数一遍，并记住其数量。 因为有不少鸟类，就专挑别人筑好的巢下蛋，以坐享其成，这也被称为「寄抱」现象。 而美洲黑鸭的数数能力，便有助于区分哪些是自己的蛋，哪些是其他鸟类「寄抱」的蛋，好重新计划自己的孵蛋范围。 同样的情况，亦发生与人类基因相似度更遥远的无脊椎动物中。 例如蜘蛛就能记住自己蜘蛛网里包裹有多少猎物。 在实验室里，当科学家将其网内猎物移除一部分时，蜘蛛就会花时间去寻找与「被偷走猎物」同等数量的昆虫。 直到捕获的猎物数量能抵上原本的总数，它们才会收手。 整个过程中，蜘蛛在意的数量，而不是猎物的总体积。 就目前的研究来看，科学家已经发现无数种动物具有数学能力了。 近到灵长类、哺乳类，远到爬行类、鱼类，乃至无脊椎动物，如蜜蜂、蚂蚁等。 只是动物的识数技能究竟是从何时开始出现的，现在还很难加以定论。 即使所有动物都具有相似的识数本能，也不能说明这是从同一个祖先那里演化来的。 毕竟能实现同一个功能，也可能是沿着不同的道路进化而来的。 如不单是动物，连植物捕蝇草都有一定的识数能力。 当被第一次触碰时，它并不会就此合上「捕虫夹」（为了节省能量，因为降落在其夹子上的有可能是雨水或其他）。 但若在 30 秒内，同一根触毛被再次碰触，它们才会夹住猎物。 在这之后，捕蝇草还能根据猎物的挣扎次数，来决定分泌多少消化酶。 只是，捕蝇草本身并没有神经系统，依靠的是一种更低级的感应系统。 这与人类平时认知的识数能力，并不能相提并论。 其实文章开头的聪明的汉斯，也是同样识数的。 在 2016 年，德国哥根廷大学的两位研究者所做的研究就为汉斯「翻了案」。 他们通过实验证明，马虽不会四则运算，但至少具有识数的能力。 无论如何，我们对数字的感觉在生物界绝非独一无二。 正如达尔文曾说的，人类与高等动物的智力「只有程度的不同，而不是本质的不同」。 * 参考资料 杨伟星, 张明亮, 李红霞, 杨雅琳, 司继伟.人类基本数学能力的进化证据. 心理科学进展[J].25(5).2017 Justin McCurry.Chimps are making monkeys out of us.The Guardian.2013.09.29 Ewen Callaway.Animals that count: How numeracy evolved.New Scientist.2009.06.17 阅读原文
