畦哇硅，清华数学零字班，加我看猫猫！ 阅读原文 既然题主希望看到的是“数学之美”，我们就直接“美”给题主看。 注意：本篇回答中，根号取值的方法依据 Mathematica ，是这样的： 其中 例如， 也就是，每个根号都取实部最大的值，实部相同的取虚部大于零的值。 我之前搞错了，现已改正。 答案 旋转版： 得到答案的方法 根据三倍角公式： ，正确使用 Cardano 公式解得：当 是锐角时， 当 是锐角时， 我们知道 。而 ，所以反复使用上述两个公式即可得出 。 最后，综合使用 Mathematica 的化简功能和眼睛、草稿纸来尽可能地化简我们所得到的东西，就得到了上述结果。 这堆东西确实正确的证据： 猫猫 的一种计算方法： 画出如图的三角形，令 图中全部都是等腰三角形，所以 因为 和 相似，所以 推出 正弦定理： 所以 。 那一大堆东西的 代码： \sin1^\circ=\frac12\sqrt{2-\sqrt{2+\frac{4+\sqrt[3]{8+8\sqrt{5}-4\sqrt{30+6\sqrt{5}}+4\sqrt{150+30\sqrt5}+\left(-2\sqrt2+2\sqrt{10}+4\sqrt{15+3\sqrt5}\right)\sqrt{-14+2\sqrt5-\sqrt{30+6\sqrt{5}}+\sqrt{150+30\sqrt5}}}}{2\sqrt[3]{-1+\sqrt5+\sqrt{30+6\sqrt5}+\sqrt{-28+4\sqrt5-2\sqrt{30+6\sqrt{5}}+2\sqrt{150+30\sqrt5}}}}}} 耍赖的答案（感谢精选评论指出错误） 阅读原文
