酱紫君，QQ群1014125 阅读原文 电话号, 生日, QQ 号可能运算量比较大, 但是 6 位的银行卡密码还是没问题的 题目本身和 Pi 是不是正规数没关系 但假如承认 Pi 是个正规数会有帮助 这相当于问一个产生六位随机数的发生器多久能生成所有六位数? 这是 赠券收集问题 , 那么期望就是 , H 是调和级数 所以我算这么多大概就能搜索到所有的可能 嗯, 真的把十万个个全部搜出来了 max=10.^6HarmonicNumber[10.^6]//IntegerPart dts=First@RealDigits[Pi,10,max,-1];//TT all=DeleteDuplicates@Partition[dts,6,1];//TT all//Length 加起来也就一分钟就不另外放下载了, 自己跑一遍就行 当然你说要是没搜到怎么办? 这倒是有可能的,但是还是根据赠券收集原理 搞定的概率只有: 我在想这个数好眼熟.... [^1 更新]: 这个数是 如果要以一半概率找到生日的话需要计算 3.51 亿位, 如果要找手机号要计算 4606 亿位 查了下现在的记录是 22,459,157,718,361(224591 亿位), 那么找到手机号的几率>99.9% numberworld/Pi/#Download 另外很多网站都提供这个服务 当然一个非超越无理数以概率 1 是个正规数, 那么同样适用这样的推理 我的生日是你的生日开平方后 351084058 位开始 8 个数字 我的手机是你的手机号开立方后 460653489114 位开始 11 个数字 算法竞赛时间: 给出一段代码尽快的算出 6 位数的映射表, 语言不限 计算π并返回一个列表, 其中包含一串数字的首次出现位置 · Issue #3 · GalAster/Deus [^1 更新]57% 怎么推导出来呢? 但是有个问题, 斯特林数有精细结构没法给出渐进表达式 那么考虑非均匀赠券收集问题 记事件 为第$n$次选取后第$i$个样本未被选中的情形,于是概率即为相应情形之并. 然后依容斥原理展开: 其中,$J$代表一种选法集合, , 即集合$J$中元素的数量. 其概率生成函数为: 接下来对于期望而言: 注意到 所以上式可以进一步可以写成: 另一方面从累积分布而言: 于是令 我们成功把问题转化为连续情形: 其中 n 为规模, t 为计算的位数 其一阶近似就是 n H(n) 这也是临界情况, 加一个微扰全部找到的概率就是 1, 减一个微扰概率就是 0. 算 10 亿位还找不全的概率几乎为 0 阅读原文
