奥贝里斯克，Ah~fresh brains~I'm coming~ 阅读原文 不存在一个时刻，使时针、分针、秒针互呈 120°。证明如下： 设: 时针运动方程为 分针运动方程为 秒针运动方程为 其中时间 以 min 为单位，则有 假设存在题述情形，即三针在某时刻互呈 120°分布，则存在两类情形： (1) 从秒针所在位置顺时针看去，依次为分针、时针； (2) 从秒针所在位置顺时针看去，依次为时针、分针。 有方程组(a)： 其中， 。 对情形(1)，方程组(a)第二个方程中 120°前取加号，第三个方程 120°前取减号； 对情形(2)，方程组(a)第二个方程中 120°前取减号，第三个方程 120°前取加号。 联立得不定方程(b)： 其中 由于表盘内容以 (即 )为最小正周期，因此将 范围限制为 解不等式 对情形(1)，解得 对情形(2)，解得 因此，满足情形(1)对应不定方程的时刻在 12 小时内共出现 11 次，分别为： 序号(n=k+1)时分秒 102149.[09] 212716.[36] 323243.[63] 433810.[90] 544338.[18] 65495.[45] 765432.[72] 8800 99527.[27] 10101054.[54] 11111621.[81] （注：此处中括号表示无限循环小数的循环节，下同。） 满足情形(2)对应不定方程的时刻在 12 小时内共出现 11 次，分别为： 序号(n=k)时分秒 104338.[18] 21495.[45] 325432.[72] 4400 55527.[27] 661054.[54] 771621.[81] 882149.[09] 992716.[36] 10103243.[63] 11113810.[90] 由于不定方程(b)成立为方程组(a)成立的必要不充分条件，因此上述 22 个解仅满足不定方程(b)，即仅能保证 为整数，不一定满足方程组(a)，即保证 同时为整数。需要对上述解进行一次验证。 以情形(1) 时为例，令 ，解得 ，不满足约束条件，故舍去。 而事实上此时有： 不满足题目要求。 同理可验证其余 21 个解均不满足要求，方程组(a)无解。 至此，完成了对“不存在一个时刻使时针、分针、秒针互呈 120°”命题的证明。以下将采用数值计算方式寻找最接近题目要求的近似解： 设时针与分针夹角为 ，分针与秒针夹角为 ，时针与秒针夹角为 ，并将其范围限制于 区间，定义偏差 ，以 为步长进行遍历搜寻偏差最小的时刻。 clear;omega_1=0.5;omega_2=6;omega_3=360;t=1/60000:1/60000:720;theta_1=omega_1*t;theta_2=omega_2*t;theta_3=omega_3*t;delta_1=min(mod(abs(theta_2-theta_1),360),360-mod(abs(theta_2-theta_1),360));delta_2=min(mod(abs(theta_3-theta_2),360),360-mod(abs(theta_3-theta_2),360));delta_3=min(mod(abs(theta_3-theta_1),360),360-mod(abs(theta_3-theta_1),360));var=abs(delta_1-120)+abs(delta_2-120)+abs(delta_3-120);[~,I]=min(var);T=t(I);h=floor(T/60);m=floor(T-60*h);s=60*(T-60*h-m); 基于所定义的偏差，可以得出：在 0~12 时范围内，最接近题目要求的近似解为2 时 54 分 34 秒 548 毫秒，此时时针与分针夹角约为 ，分针与秒针夹角约为 ，时针与秒针夹角约为 。 阅读原文
