东城居士，读万卷书，行万里路。 阅读原文 就数学常数而言，除了 和 最伟大的常数应该要数 Euler-Mascheroni 常数 其中 称为 调和数. 由定义可以看出 Euler-Mascheroni 常数 刻画了当 足够大时调和数 与对数 的差. Euler-Mascheroni 常数的意义 之所以说 Euler-Mascheroni 常数 是除了 和 之外最伟的常数，那是因为它与 和 一样会频繁地出现在数学的各个方面. 比如 设 为正整数 的正因子的个数. 在 1838 年，著名数学家 Dirichlet 得到了 设 为第 个素数，数学家 Mertens 得到了著名的 Mertens 定理： 我们记 为不超过 的 Mersenne 素数 的个数. 1983 年，数学家 Wagstaff 模仿著名的 素数定理 提出下述猜想： 猜想： Euler 的 Gamma 函数 定义如下 则其有 Weierstrass 型 无穷乘积形式 我们定义 Digamma 函数 为 则我们有 运用这些公式，我们可以得到 下面这些级数与 有关. 其中 为 Riemann Zeta 函数. 设 为 的 非平凡零点，则 设 为 Bernoulli 数， 为 Bernoulli 多项式. 则我们有 我们定义 对数积分 为 则我们有 下面这些积分与 有关. 下面这些极限与 有关. 是数学中最重要的三个常数，因此经常被数学家喻为数学常数中的 holy trinity. 它们有着形式非常相似的无穷乘积： 1997 年，数学家 Wilf 得到了一个十分优美的同时包含 三个常数的公式： 由于 的极端重要性，数学家对其进行了很多的研究，得到了各种各样的表达式： 虽然我们得到了 的很多表达式，然而却没有一个能够帮助我们确定 是否为无理数，至于是否为超越数那就更不得而知了，所以有人说 是数学中最大的迷！据说英国著名的数学家 Hardy 曾对外宣称要是谁能证明 是无理数，他将把他在牛津大学的 Savilian 教授职位让出来给那个人！ 阅读原文
