卜仆，心、物、律 阅读原文 事实上这是一个意义十分深远的问题，甚至关乎到我们对“时间”的理解。 下面的回答中已经有很多朋友提到了“熵”（S）就是这样一个用来描述“秩序”或者“混乱度”的物理量，我们在高中学习热力学时就会接触到。 说实话，热力学是我在物理学中最“讨厌”的一个领域。原因很简单，因为它一点也“不物理”。牛顿力学、电磁感应是多么的直接与明确，做题时我们只需要套用公式就好，一切都是计算。相比之下，热力学是个什么东西？是的，当然，热力学也是有公式的。比如我们来看看热二律的公式： ？？？ 这是要让我们去计算什么？ 比起计算，这个公式更多地被引用到一些富有“哲理”的“心灵鸡汤”中：「物理学告诉我们：孤立系统的熵值永远是增加的。啊，这个世界，我们的宇宙终究不可避免地走向混乱与毁灭，与其被生活的烦恼折磨，不如赶紧享受当下吧！」云云。令人气愤的是，你竟然无从去否定这些鸡汤。 那么熵又是怎么去描述混乱度的呢？我们回到题主的问题和问题描述，有序和无序的界限在哪里？秩序如何计算？我们认为混乱的扑克牌其实也可以表现出某种秩序？ 不好意思，题主！我无法回答您的问题，“熵”也无法回答。因为“熵”描述的并不是我们知道的东西，恰恰相反，熵表示的是我们不可分辨的状态的数量。熵取决于我们没有记录下什么，即因我们的“无知”，才产生了熵这个概念。 刚才说的“状态的数量”就是指的玻尔兹曼公式： 这里，k 是玻尔兹曼常数，W 是可能的微观态数（即热力学概率）。W 越大，就代表系统越混乱无序。我们之所以要引入 W 就是因为要解释系统内每一个微观粒子的运动实际上是不可能的，因此必须从统计的观念，只考察分子运动排列的概率，来对应到相关物理量的研究。 来看看这些词："可能的”、“概率”、“统计”——热力学真是“不物理”啊。 熵依赖于观察者，更准确地说依赖于将什么热力学状态作为问题。同一微观状态，相对于一种模糊的状态熵也许很高，而相对于另一种状态也许熵就会很低。熵是一个相对量，就像速度。速度是一个物体相对于另一物体的属性，是个相对量。 熵也是如此。A 相对于 B 的熵，要计算 A 与 B 物理作用中未能区分的 A 的状态的数量。对于不同的观察者，由于观察目的或观察能力的差异，他们所观测到的同一个事件的熵（有序与无序）也可能是不同的。 事实上，如果系统是保测而遍历的，动力系统中确切意义上的熵是不会随时间变化的。熵之所以会增加是因为我们因“无知”而对世界做了“模糊”处理。这里的“模糊”指的是“粗粒化”（coarse graining）。粗粒化是指将在某个变量空间中定义的连续的物理量以任意的单位尺度离散化，在单位尺度内取物理量的平均，从而将其物理量本身离散化并减少信息量的方法。简单来说，就相当于打马赛克或者降低分辨率。也可以说是从分辨率高的空间投影到分辨率低的空间的操作。 例如，观察一个装满反弹的理想气体粒子的盒子，我可以实际忽略系统的精确（微观）状态，但却能测量出宏观性质的热力学量（P，T，V 等）。 这时，假设盒子突然发生了一些事。如果这个过程是可逆的，这会产生许多新的微观状态，但是相等的数量状态将被测量的热力学量给出的约束所禁止；如果这个过程是不可逆的，相对于被禁止的状态，更多的微观状态将成为可能。结果是，现在有更多可能的微状态与(P、T、V 等)共存，因此熵增大。想象一个盒子，一边包含白色粒子，另一边包含黑色粒子，中间有一个物理隔板。去掉隔板的行为意味着（除了速度、位置等信息）现在我也不知道盒子给定体积中球的颜色。 总之，在没有微观测量的情况下，我们对系统的无知会增加，或者充其量保持不变。 也就是说，是粗粒化导致熵增大，熵增大的法则只在需要粗粒化时才发生。粗粒度熵是一个依赖于观测者的量，它可以被看作是测量观测者对系统的无知。 粗粒度熵的问题在于，不清楚是什么机制导致了概率密度的粗粒化。如海森堡不确定原理所暗示的那样，相空间本身可能是量子化的。或者像 Jaynes 说的，熵的模糊仅仅反映了我们对系统知识的丧失。模糊可能是将可逆微观动力学与不可逆宏观动力学联系起来的机制，但目前科学界对模糊机制的确切性质没有共识[1]。 所以说熵到底是什么呢？ 思考空间中放着的一个苹果。这个苹果是一个苹果吗？不是的，它在本质上是由无数粒子构成的微观态构成的。但是这些微观态我们无法识别，于是我们把微观态不断进行模糊（粗粒化），直到我们可以识别为止（宏观态）。事实上，我们能够识别苹果和其他事物，我们也能识别不同的苹果。但是朋友们，我们必须清醒地认识到：苹果是我们人为赋予或者说是“创造”的一个已经被严重粗粒化的概念，纯粹的客观世界里并没有“苹果”这样的东西。同理，也没有香蕉，没有汽车，没有地球，没有宇宙。 那么，客观世界里有的是什么呢，是什么让我们能识别出“这个苹果”的呢？一个在前文中已经出现过的词语呼之欲出——“信息”。我们无法区分同一个苹果中的微观态是因为我们无法获得足够的信息，而对于不同的苹果我们则有信息能够区分。如果说客观事物的基本属性是“不确定性”，那么“信息”就是能够减少或消除不确定性的一种客观存在和能动过程。当观察者一旦接受到信息，就了解了该事物，不确定度就被解除了。 1948 年，Shannon 定义了“信息熵”[2]： 信息熵表示信源输出的平均信息量，它表征信源的平均不确定性。控制论的主要创立者 Wienner 曾说：“信息量是一个可以看做概率的量的对数的负数，它实际上是熵。”这实际上推广了热力学熵的概念。信息熵越大，说明信号源发出的平均信息量越大，即信源的不确定度大；而热力学概念的熵是系统不确定性或无序度的量度。可见，信息熵与热力学概念的熵在性质上是等同的，所以我们可以说信息熵是热力学熵的自然推广。当考虑等概率原理时，假设一共有 个状态，那每一个状态的概率为 ，代入上式可得 ,这和玻尔兹曼熵定义一致。 但我们要再把玻尔兹曼熵拉出来看一看。 左边的 S 是热力学熵，单位是 J/K，右边的 W 是状态数，所以无量纲。为了将两者连接，乘以了玻尔兹曼常数 k。 因此，热力学熵看起来和状态数的对数（=信息）是不同的概念，但是，正如 Arieh Ben-Naim 提到[3]： Recall that temperature was defined earlier than entropy and earlier than the kinetic theory of heat (…) Once the identification of temperature as a measure of the average kinetic energy of the atoms had been confirmed and accepted, there was no reason to keep the old units of K. (p.204-205) 「回想一下，温度的定义早于熵，也早于热运动理论(……)一旦温度作为原子平均动能的量度得到了确认和接受，就没有理由保留旧单位 K 了(第 204-205 页)」 我们知道，熵在热力学中还有个令人费解的公式为： 而温度 虽然已经在历史上被赋予了单位 K，但如果重新定义温度使 的话，那么由 计算出的热力学熵将成为无量纲的，即 。也就是说玻尔兹曼公式的左边和右边其实都可以看做是无量纲的，均表示“信息”。 （因此热力学中的 S 的公式与其说是熵的定义，不如说是温度的定义，即 。可见温度也是一个统计学的模糊概念，只能作为相对值比较，而不是物质的内秉性质）。 我们再往深处探讨一下。 热力学还有一个“不物理”的性质：在所有的物理法则中，唯独只有一条在时间上是不可逆的——那就是热力学第二定律，也就是一开始说到的 。熵只能增加不能减少，这个带有明确方向性的指针被称为“热力学时间箭头”。这是唯一一条能够把过去与未来区分开的物理定律。 这样的时间箭头我们随时都在经历：玻璃杯的破碎、建筑的坍塌、生物的生老病死、恒星的演化、甚至整个宇宙的发展在整体上都是一个熵增的过程（也就是鸡汤所讲述的内容）。 有趣的是，这个箭头虽然在宏观世界里普遍存在，但在微观层次却显得并不那么明显。事实上，随着尺度的减小，事件逆向发生的概率逐渐趋近于正向发生的概率。当尺度非常小时，我们认为两者是近似相等的[4]。 这不就和“熵”一样了吗？我们因为无法识别微观状态而通过粗粒化将其不断模糊，最终在宏观世界观察到了熵增。而熵增定义了时间，那这岂不意味着时间其实也是一个模糊的概念，在纯粹的客观世界中并不存在“时间”这样的东西？ 这里答主想推荐一本叫做《时间的秩序》（The Order of Time）的书。书的作者卡洛·罗韦利是圈量子引力理论的主要创建者之一。而圈量子引力理论就是一个摒弃“时间”概念的前沿理论。书中没有对圈量子引力理论做过多的介绍，而是用可读性十分强的文字生动讲述了“时间”这个东西，即使没有物理基础的朋友也能读懂大半（书中出现的公式仅有一个，就是ΔS≥0）。 《时间的秩序》（豆瓣评分 8.9，物理科普类 TOP3） 书中从以下观点（这里只列出一部分）来否定了我们早已习以为常的“时间流逝”这个概念，描绘了一个“没有时间的世界”。 时间没有统一性 速度可以延缓时间，不停运动的人时间流逝得更慢（狭义相对论）。 质量也可以延缓时间，住在低处的人时间流逝得更慢（广义相对论）。 在宇宙的墙上没有一个可以代表“固有时”的挂钟，每一个人的时间节奏都各不相同。 这些真相我们很难在日常生活中感知到，但早已被实验所验证。比如 40 多年前，人们就在飞机上使用精密的钟表，首次观测到了“钟慢效应”[5]。 这就是爱因斯坦的广义相对论所描绘的时间的样子。他的方程中不存在单一的“时间”，而是有无数的时间。两个事件之间经历的时间并不是单一一个时间，就如同两个先分开再放到一起的时钟。物理学并不描述事物“在时间中”如何演化，而是描述事物在它们自己的时间中如何演化，以及“时间”相对于彼此怎样演化。 时间中不存在“当下” 既然时间没有统一性，“当下”自然成了一个虚妄的词语。每个人都拥有自己的时间，你无法定义出一个让所有人满足的“当下”。 假如距离我们 250 万光年外的邻居仙女座星系发生了一次超新星爆发。若对于静止的李雷来说这件事发生在 10 月 21 号，那么在以时速 3.6km 的正常速度行走的韩梅梅看来，这个事件却应该发生在 3 天前的 10 月 18 号（当然他们实际观察到这个事件必须要等到 250 万年后）。那么哪一个才是仙女座的现在呢？ 存在着我们的过去：在现在所见之前发生的事件。存在着我们的未来：在此时此地我们所见之后会发生的事件。在过去与未来之间，还存在着一个时间段，它既非过去，亦非将来，有一定的长度：火星上是十五分钟；比邻星 b 上是八年；仙女座星系中有数百万年。这就是延展的现在，也许是爱因斯坦最伟大最奇特的发现。 时间没有方向性 这就是本回答中所探讨的问题了。在书中，作者卡洛·罗韦利也用了与题主十分类似的扑克牌问题来对“熵”进行了阐述，并得出了结论：没有时间的流逝。 过去与未来的区别与这种模糊有深刻的联系。如果我把世界微观状态的全部细节纳入考虑，那么时间流动的特征会消失吗？ 是的。如果我去观测事物的微观状态，那么过去与未来的区别就会消失。比如，未来的世界由现在的状态所决定，过去也是如此。我们经常说原因先于结果，然而在事物的基本层面，“原因”与“结果”之间没有区别。规律，也就是我们所说的物理定律，联系着不同时间的事件，但在过去与未来之间，它们是对称的。在微观描述中，说过去与未来不同是没有意义的。这就是玻尔兹曼工作中出现的令人不安的结论：过去与未来的区别只适用于我们对世界模糊的观察。这个结论让我们目瞪口呆：一种如此清晰、基本、存在的感觉——对时间流逝的感觉——真的有可能源于我无法认识世界的全部细节吗？是由于我们的短视产生的扭曲？如果我可以清楚地看到数百万分子的真实舞蹈，那么未来就会和过去一样，这是真的吗？对于过去，我了解的与不了解的，与未来同样多，这可能吗？即使把我们对世界的感知经常出错这个事实考虑进来，世界真的与我们感知的如此迥异吗？ 在卡洛·罗韦利的笔下，“时间”的概念一步步瓦解崩塌。与温度或熵一样，时间也不过是一个相对而模糊的东西，它的存在不是必要的，我们完全可以用“手表的时针移动了 4 格”这种空间描述来代替“过了 4 个小时”的幻象。 当然，作者写这本书肯定是夹带私货的。如前所述，卡洛·罗韦利是圈量子引力理论的创始人之一，在他的研究领域里，“时间”就是一个被拒之门外的物理量。 这样的研究起源于爱因斯坦生前未完成的工作。 爱因斯坦的广义相对论描述了一个平坦的四维时空，在这里时间不是一个独立的存在，而是与空间共同组成一个不可分割的整体。一旦将有质量的物体放入时空会使空间发生变形，时间也随之减缓。 但是爱因斯坦的时空却无法适用于微观世界。为了将宏观世界的理论（广义相对论） 与微观世界的理论（量子力学）统一起来，许多崭新的理论应运而生。它们被统称为“量子引力理论”，圈量子引力理论就是其中之一。 这些理论对时空的描述可谓千差万别。比如弦理论主张宇宙是一个十维的时空，除了我们观察到的四维时空以外，还有 6 个维度蜷缩在普朗克尺寸下的“卡拉比—丘成桐空间”(Calabi-Yau Space)中[6]；因果动力学三角剖分理论认为空间和时间都是离散而非连续的，它们由被分割成普朗克尺度的最小单位拼接而成。比如对于由 2 维空间和 1 维时间构成的 3 维时空来说，其最小单位为四面体；圈量子引力理论舍弃时间，将“空间量子”作为基本单位，这些空间量子通过自旋网络的相互作用构成世界的空间；扭量理论则是根据将时空点的真实坐标视为称为扭量(twistor)的更一般的复杂物体的组合量的思想而创立的。在扭量理论中，最基本的物体是光线而不是时空。 左上・右上・左下・右下 分别表示广义相对论、弦理论、因果动力学三角剖分、圈量子引力理论描述的时空的示意图 不过遗憾的是目前还没有任何一种理论可以告慰爱因斯坦的在天之灵。即使是以“万物理论”著称而红极一时的弦理论也还存在诸多问题，况且弦理论本身并没有单独去解释“时空”这个东西，十维时空仍旧是一个仅仅出于数学需要的“背景式”存在。而圈量子理论等虽然试图对时空进行解释，但其适用范围还局限于很小的领域，就连对引力以外的三种基本作用力都还无法解释。卡洛·罗韦利在《时间的秩序》中也写道： 圈理论不是个“统一的万物理论”，从一开始也没有宣称自己是科学的终极理论。它由自洽的几个不同部分组成，力求“只是”对迄今为止我们所理解的世界进行自洽的描述。 虽然每个理论要走的路都还很长，甚至这些理论中可能没有一个是正确的，但是答主还是相信它们当中存在的某些“违背常理的美感”最终会作为终极定律的一部分保留下来。而且这些理论并不是完全独立的，理论间也有许多互相借鉴。比如圈量子引力理论与扭量理论都是基于罗杰・彭罗斯提出的“自旋网络”(spin network)模型，而弦理论领军人爱德华·威滕也提出通过将弦理论的拓扑 B 模型并入扭量空间来整合扭量理论和弦理论[7]。 时间并不存在。无论您现在是否接受这样的观点，我们都可以好好反思一下自己对时间的认识。不仅从客观世界，还要从我们的“心里”出发。 如果时间真的不存在于客观世界，那么为什么在我们的大脑里却有着那么清晰的“时间流逝”感呢。我们只能记住“过去”却不能记住“未来”，这难道不是时间存在的“最强证据”吗。这个产生于我们头脑里的“时间感”被称为“心理学时间箭头”。 还是从那个苹果开始。 客观世界的一堆微观粒子在我们的眼中成为了一个“苹果” 。这是因为粗粒化让我们获得了这样的信息。不过在宇宙中可没有“不劳而获”一说。即使是获得“信息”，也是要付出代价的。 对“时间”的感知就是我们付出的“代价”。 这个感知来源于我们的意识，而意识又依附于我们的大脑。自然地，大脑本身与宇宙中的其他物体一样必须遵守热力学第二定律。当大脑对信息进行处理时，同样无法摆脱“熵”，这也就是前文提到的“信息熵”，这是在更广义的范围上对熵的拓展。由于无法违背热力学第二定律，我们的大脑必须在“熵增”的方向上才能运转，这决定了我们永远都只能记住过去而不能记住未来。 让我们产生“心理学时间箭头”的正是宏观世界中的“热力学时间箭头”，因为“熵”，宏观世界的时序被强加在我们的心理上，这不仅便于我们理解和感觉外在的物理实在，更重要的是，这个记忆的时序最终孕育出了“自我”。“我”之所以成为了“我”不就是因为我在这样一个“有序”的时间中连续经历并不断留下过去的痕迹吗？ 如果不是这个顺序（时间），如果没有留下痕迹（熵），我们的意识也许将无法理解这个世界，也就不会有“自我”出现。这从某种意义来说也算是一种人择原理吧。 （失去时间箭头的人生将会变成什么样呢？这里推荐一本小林泰三写的名为《醉步男》(酔歩する男)的科幻小说。书中讲述的就是一个犹如醉酒之后不知身在何方的、彷徨于无限时空中的男子的故事，非常非常有趣） 《醉步男》 回到题主的问题。现在我们知道，这不并不是简单地“有序”或“无序”的问题，而是关乎到“时间”，关乎到“我们”自己。客观世界并不需要“秩序”这样的概念，就像题主问题描述中的扑克牌，根据观察者视角的不同，可以理解出各种秩序；但对于我们来说，“秩序”是一个必要的存在，而且只有一种秩序，只有这一种秩序能够让我们抓住和理解这个世界，才能维系“自我”的存在。 我想这就是热力学吧：不确切、不绝对、不可逆，与我们理解当中客观世界完全不同。但这是理所当然的，热力学就是一张将客观世界（微观世界）与主观世界（宏观世界）划分开的膜，而“熵”（信息）则是连接两个世界的通道。我们透过膜从客观世界提取“信息”，看到了一个熵增的世界，其代价是在我们的脑中留下了“时间”的痕迹，并在这个过程中塑造出了“我”。 一些结论 ・在纯粹的客观意义上并不存在“有序”或“无序”这样的概念 ・由于我们的“无知"（无法辨别微观态），需要进行模糊化（粗粒化）处理才能理解客观世界 ・粗粒化导致我们观察到“熵”增加，于是看到了宏观世界发展的秩序（即热力学时间箭头） ・粗粒化被认为起源于微观世界的不确定性，其机理（从微观世界过度到宏观世界的过程）尚不明确 ・熵实际上等价于信息，熵增反映了我们对信息的提取过程（更广义的熵） ・即使对于同一个事件，由于每个观察者提取的信息不同（取决于观察者的观测能力与观测角度），他们所看到的“秩序”也不同 ・心理学上的时间是我们从客观世界提取信息到主观世界时留下的“副产物”（更广义的热力学时间箭头） 不过这个话题到这里还并没有结束。 对于“有序”与“无序”的关系，我们还可以换一个角度来进行探讨。这个角度就埋藏在一门被称为“复杂”的学科之中（事实上它根本就还算不上一门学科）。 “分形几何”、“曼德勃罗集”、“混沌理论”、“蝴蝶效应”、“洛伦兹吸引子”・・・ 在那里，我们将看到如何通过“简单”就可以自发创造出无与伦比的“复杂”，以及“有序”与“无序”之间存在的不可思议的联系。令人惊异的是从这些看似毫无规律、错综无比的复杂系统中，却往往会诞生出统计学上的整体确定性。 这一切将最终指向一个究极的疑问：生命与意识是如何进化而来的。 阅读原文
