瞻云，科普人，公众号「瞻云」 阅读原文 如果后羿是在地球上射日，哪怕射出去的箭，不小心与空气碰撞，溢出 25 亿分之一的能量，也足以把地球崩得渣都不剩。 至于这箭的材质，我们来详细探讨一下。 探讨后羿射日，我们首先需要知道，射爆太阳需要多少能量。 一个天体的引力（重力）结合能，正好等于天体被彻底摧毁的能量。 对于一个密度均匀的天体来说，引力结合能满足公式： 根据这个公式，求出来的太阳引力结合能为：2.28×10^41 J 网上也常常能看到用这个数字或者这个数字的近视值，来作为太阳引力结合能。 但实际，太阳的引力结合能比这个数值高了不少。 太阳不仅不是密度均匀，而且内核的密度比外部高了很多。 0~25%为太阳核心，25%~70%辐射区，70%以上对流层 太阳的平均密度只有 1409 kg/m³，也就比水大一点点。 但太阳内核的密度却高达 1.5×10^5 kg/m³，太阳内核的半径约为太阳半径 R⊙的 20%~25%，内核的边缘密度也高达 2×10^4 kg/m³，是平均密度的十多倍。 如何才能得到太阳更准确的引力结合能呢？ 太阳的质量和半径符合如下关系： 从图可以看出，25%R⊙的内核范围，便占了太阳质量的 50%。 这个范围内的曲线大致符合穿过零点的二次函数： 由 ，可得 于是 又 那么，引力结合能： 2/3-3/5=1/15，也就是说，单单太阳内核的引力结合能，就已经比不少文章所用的太阳引力结合能大了 6~7%。 而从 0.5M⊙~0.8M⊙的范围，则可以近似看成直线关系： 这部分质量和半径的关系为： 那么： 也就是说，仅仅这一部分的引力结合能，便和同质量半径的均匀密度天体相当。 剩下的 20%质量，由于质量已经很小，基本均分在 50%R⊙的两侧，我们可以简单来估算。 把这些质量全部从 50%R⊙附近逐渐移动到无穷远时，且作为这部分的引力结合能： 以上三个阶段的引力结合能全部加起来。 我们得到，太阳引力结合能为： 其实我们不难发现，0.4R⊙之内就占了太阳 80%的质量，如果太阳引力结合能的有效半径为 0.4R⊙，差不多能得到接近 6×10^41 J 的结果。 总之，太阳的引力结合能比单纯用平均密度求得的结果多一倍有余。 除此之外，还可以通过函数拟合的方式，来去寻求更精确的结果。 例如，太阳质量和半径的 S 曲线关系，很像 Sigmoid 函数。 易得，函数 的曲线便十分接近太阳的质量分布： 有了太阳的引力结合能，现在我们可以得出这样的结论： 后羿射出的这一根箭的能量高达：6.33×10^41 J 接下来我们详细探讨，后羿的箭究竟是什么材质： 弓箭的拉力一般符合这样的曲线： 由于后羿的是神弓，我们可以假设它完美的符合线性关系。 也就是说弓从拉开到拉满的过程，受到的力都是均匀增加的，且弓箭射出的刹那，弓弦做功时，力也是均匀减小的。 我们常常能看到的后羿拉弓，是这样的： 错了。是这样的： 一张弓拉开，差不多一米左右。 在神话中，后裔射出的箭，是有确切形态的，所以我们先把它当作宏观物质来探讨。 由于最大力量是平均力量的 2 倍，根据公式：W=FS 。 可得弓弦和后羿的最大力量，F=1.266×10^42 N 射日弓毕竟是神弓，而且根据流传的图，我们预估它的直径为 9mm 的大家伙。 那么，箭射出的刹那，受到的最大压强为： 白矮星内部压强可高达 10^22 Pa，但和这神箭比起来，简直弱爆了。 中子星内部的压强上限可以达到 10^34 Pa，然而依旧不够打的。 理论上来说，超过 10^35 Pa，中子都会被碾碎成夸克，但距离弓箭承受的压强依旧还差 11 个数量级。 所以，弓箭的材质，只能是黑洞物质了。 后羿这一箭的速度有多快呢？ 我们假设弓是由反物质材料驱动的，那么根据质能公式： 可知这些反物质的质量高达：7×10^24 kg 而地球的质量也才：5.965×10^24 kg 也就是说，哪怕是用反物质燃料驱动，后羿这么射一箭，也需要消耗一个多的地球。 这些反物质的史瓦西半径：R=2GM/C^2=0.01m. 也就是说，如果湮灭的是约为 1ml 的（初级）黑洞物质，差不多也是提供这么多能量的。 如果，我们假设后羿的箭，超过普通的长度，达到 1.2m。 且它的质量和尺度的关系刚好成为黑洞物质，那么，计算可得，它的总质量可以达到： 1.14×10^26 kg，相当于 19 个地球的质量。 考虑到相对论效应，带入洛伦兹因子，可得弓箭的动能公式为： 求得，速度 V=72314832 m/s，大约为光速的 24%。 也就是说，黑洞箭的速度并不算多离谱，才刚刚有明显的相对论效应，距离近光速还差得有些远。 如果箭并不维持宏观状态，以粒子的形式会如何呢？ 因为碰撞截面，速度越快，粒子之间发生碰撞的概率越低，其实超高能粒子的后羿箭，威力是可能大打折扣的。 不过，毕竟后羿箭是神箭，我们可以认为，哪怕是由基本粒子构成，但在神力加持下，直接忽视了碰撞截面，可 100%撞击。 那么，这些粒子总质量达到 5.44×10^24 kg 时，则需要 90%光速才能摧毁太阳。 而这个质量，和地球质量相当。 也就说，如果要把地球当做炮弹，射爆太阳，可以先把地球加速个 90%光速。 如果是 7.342×10^22 kg 的月球，则需要达到 99.99%光速。 …… 当然，如果后羿射出的仅仅是 9.10956×10^-31kg 的一颗电子。 那么则需要达到 99.99999999999999999999999999999%光速，才能毁灭太阳。 由于地球的引力结合能仅仅只有 2.49×10^32 J 。 所以，如果后羿是在地球上射日，哪怕射出去的箭，仅仅溢出 25 亿分之一的能量，地球也会彻底灰飞烟灭。 可见，能射日的男人，终究只存在于神话之中。 阅读原文
