阿卡蒂奥，读书/敲码 阅读原文 这事吧可大可小，纯粹几何上找一个圆的圆心高赞们说的方法就已经很丰富了。 实际上，现实中有些场景下，这还是个挺麻烦的事。 比如，芯片制造过程中，有时候需要比较准确的找到晶圆的圆心。这就是个挺麻烦的事。 【网络晶圆图片】 因为晶圆本身对洁净度的要求，所以也没办法去添加辅助线去找到它的圆心。 而且因为加工工艺关系，晶圆也不能保证是足够圆的（圆度不为 0），所以也不能边界找三个点确定圆心。 于是，就有了各种机械对中的结构，试图通过晶圆外轮廓确定它的圆心。 比如这样的： 还有这样的： 但是，由于加工精度等等原因，这种对准精度往往不是特别高。 于是有些又通过视觉的方法，先对晶圆拍张照，然后通过找到图像中圆心的方法去获取晶圆圆心（当然相机物理位置要标定的）。 于是又有了这样的： 但是，对于 6、8、12 寸以及直径更大的晶圆，就需要一个比较高的空间，让相机有足够的物距来得到足够的视野。这时候很多对空间有要求的场景就不能用了。 于是，大家又想干脆直接让晶圆旋转去找它的轮廓得了。 有一种思路是想着直接用相机拍晶圆的外轮廓， 晶圆旋转着，每次拍一段。这样分段获取晶圆外轮廓。 还有一种思路是想着用光学传感器，上面用光照射扫描它的边界： 这样只要下面负责接收光线的传感器（CCD）精度够高，那得到的边缘点的精度就比较高，找到的圆心精度就会高一些。 但这样得到的数据就是不同角度下，传感器被遮挡的长度。 到了这步，怎么计算圆心就是个问题了。 有提出用质心的： 得到的圆心是： 但是一般晶圆都是有缺口的，根据缺口的不同大致分为两类：Flat（平槽）和 Notch（V 平槽）。 Flat（平槽） Notch（V 平槽） 所以，对于 Flat（平槽）型晶圆，质心法明显会受较大影响。 所以，也有考虑用圆最小二乘法实现的： 得到的圆心是： 哈工大曲东升团队，还提出了一种非线性晶圆缺口拟合算法：即利用 L-M 算法直接求解缺口边缘拟合问题。精度平均值在 0.14μm。 《硅片预对准机器人视觉系统研究》 《NewWafer Alignment Process Using Multiple Vision Method for Industrial Manufacturing》 《A Wafer Prealignment Algorithm Based on Fourier Transform and Least Square Regression》 《晶圆预对准系统定位算法研究》 《Design and Experiment of The Wafer Pre-alignment System》 《基于高精度测微仪的晶圆预对准方法》 阅读原文
