刘博洋，天体物理博士 今年除夕不是“大年三十”，是“大年廿九”。 理解这个事情，有几个层次。 第一层：还有多少“大年廿九”？ 我考察了前后各一个世纪（1920s-2110s）的数据，发现两百年间，有 118 个“大年三十”、83 个“大年廿九”。列表如下： “大”表示 30 天的大月，“小”表示 29 天的小月 第二层：为什么会有三十 / 廿九（大小月）的差别？ 因为月相变化周期（朔望月）的平均长度是 29.530588 天，不是整数。农历为了确保每个“朔”（新月）都在初一，必须根据实际月相调整每个月的长度，使之取 29 天或 30 天。 当然，你可能意识到了，“平均长度”意味着每个朔望月的长度是可以有变化的。实际上变化范围可以相当大：从不足 29.3 天到 29.8 天多，可以浮动半天还多。 第三层：那么大小月是由朔望周期决定的吗？ 不难理解，不只由朔望周期决定。 假设这个月的新月开始于某天 0 时，假设这个月的朔望周期是 29.5 天，那么下一个新月出现在第 30 天中午 12 点——也就是说第 30 天会被定义为下个月初一，本月就只能享有 29 天，成为小月。 但如果这个月的新月开始于某天 12 时之后，下一个新月出现在第 31 天午夜 0 时之后，那么第 31 天才会被定义为下个月初一，本月可以成为拥有 30 天的“大月”。 所以，大小月由两个参数决定：本月月初的新月出现在几点，以及本月的朔望周期。如下图所示。 图中橙色、蓝色点的分界线，就是次月新月刚好卡在第 30 天、第 31 天之间的午夜 0 时的情况。 第四层：为什么“大年三十”比“大年廿九”多？ 按照朔望周期平均 29.53 天考虑，大月、小月的数量之比应该是 53:47～1.13。 我统计了 1921 到 2121 这两个世纪，其中大月有 1319 个，小月有 1167 个，1319:1167=1.130，完全符合预期。 但是，同期的大年三十和大年廿九的比例，却是 118:83=1.42，比预期的 1.13 显著更大，这是为什么呢？ 我画出朔望周期在每年各个月份的分布： 可以看出，年底年初的朔望周期，平均来说比年中的朔望周期要长 4 个小时——这是因为，地球在 1 月份到达近日点，绕日公转最快，此时月球需要追更长时间才能到达同样的相位，因此朔望周期较长。 因此农历十二月，也就有更大的机会分到大月。 总结： 朔望月的平均长度是 29.530588 天，但是可以在约 29.3 到 29.8 之间浮动。 农历大小月取决于当月和下月的新月出现在哪天。或者说，取决于当月月初的新月时刻和该月朔望周期。 虽然大小月的总体比例接近 53:47，但是腊月的大小月比例显著较高，可达 1.42，因此大年多“三十”，较少“廿九”。 你明白了吗？ 阅读原文
