大模头，公众号：数学模型（ID:MATHmodels） 阅读原文 此前回答过类似的问题：本质是由于山体自重与高度的 3 次方程成正比，而山底底面积与高度的 2 次方成正比。 随着山的增高，山体的重力增长大于底面抗压能力的增长。山不断增高时，总有一个高度会把自己的底部压垮。美国地球物理学家 Melosh H J. 在其书《Planetary surface processes（占击查看原书电子版）》（Cambridge University Press, 2011）的第三章也指出：the ultimate extremes of altitude on a planet's surface are regulated by the antagonism between the strength of its surface materials and its gravitational field. 简单起件，我们将山体简化为圆柱，则山体的自重为 其中 为岩石密度， 为山高， 为山的底面积。则山底承受的压强为 岩石的弹性极限一般不会超过 ,当岩石受压超过这个值时，岩石就会产生塑性变形。因此，最高的山底面承受的压强不应超过这个值： 即地球上的山高度不应超过 10 km，而实际上地球上的最高的珠穆朗玛峰只有 8.8 km，因此模型足够说明问题。从上式也可以看出，山的极限高度与重力加速度成反比，火星表面的重力加速度是地球的 1/3。理论上，火星表面的山体高度可达 30 km。而火星表面最高的奥林匹斯山（高出火星基准面 21 km）也确实小于 30 km。 同样的道理，陆地动物的高度也是有限制的。肌肉与骨骼强度正比于其横截面积，也就是与尺寸的二次方呈正比。而其体重随着尺寸的三次方增加。因此随着动物体积的不断增大，骨骼将有可能无法支撑起它的体重。 以上模型严格来讲并不正确，影响山体高度的因素很多。但我希望我的回答中学生（甚至小学生）也能理解：山的高度有极限、大楼很难建得更高、大型生物比较脆弱等现象的背后，无法承受自重（自身的重力）是其中一个很重要原因。至于如此简单的模型算出的数值恰好也是一万米，可能只是数值上的巧合。 阅读原文
