青铜马弓手，量一弓手，安敢乱言 阅读原文 为什么地势平坦，河流却弯弯曲曲？ 巧了，这个问题，爱因斯坦在 1926 年回答过。 没想到在知乎回答地学相关的问题竟然能扯上爱因斯坦。 爱因斯坦 1926 年在普鲁士科学院宣读了一篇文章， 题目译作：“河道蜿蜒的成因和拜尔定律”。 此文发表于德文期刊《自然科学》（Die Naturwissenschaften , Vol. 14, 1926） 没找到德文原文，英文标题如图： Einstein，1926 水流往往会弯弯曲曲地前进， 而不是沿着坡度最大的线下降，这是常见的自然现象。 河流并非一开始就这么弯，而是逐渐变弯·····弯的。 Fundamentals of Geomorphology-Routledge (2017) 河流们经历了什么？ 高中地理告诉我们：北半球的河道右侧往往侵蚀得比较厉害， 而南半球的河道则相反。 这是地球自转偏向力的原因，即科里奥利力效应，也就是拜尔定律。 因此，有人会把河流弯曲的成因，仅仅归结为地球自转偏向力所致，这是种误解。 目前的共识是： 在一定条件下（河道局部弯曲、地球自转偏向力等），河道两侧和顶底的水流速度差异（摩擦力所致），导致水流在河道横截面，产生横向环流，造成两岸侵蚀程度不同，通常表现为一侧堆积，一侧侵蚀，以致河道越来越弯曲。 需要说明的是，由于水流沿着河道径向流动，这个横向环流在空间上表现为螺旋环流。 Hamblin, 2003，Earth Dynamic Systems (10th Edition) 这只是一种描述性地解释， 那么这其中涉及的因果关系到底是什么呢？ 横向环流是如何产生的呢？ 爱因斯坦通过力学分析，做了解答。 爱因斯坦举了一下小例子来讨论这种圆周运动——横向环流。 这个例子被称为茶叶悖论。 一个装满茶水的平底杯，杯底散聚有茶叶。 如果用勺子搅拌茶水， 会出现这样的现象： 起初，杯中的茶水几乎会像整体性地旋转，并带动底部的茶叶一起运动； 然而，随着搅拌的继续，茶叶很快会聚集在杯底中心。 茶叶聚集在杯子底部的中心，即使周围的茶水中仍有漩涡翻滚，它们也几乎维持静止。 茶叶悖论与二次流 / 网图侵删 这种现象的原因如下： 液体的旋转产生离心力，液体在杯壁附近还受到摩擦力， 因此杯壁附近水流的旋转角速度，会比中心附近的水流更小。 特别是， 底部附近的旋转角速度和离心力会比高处更小。 结果就是， 液体会做下图所示的圆周运动。 Einstein，1926 它会继续增加， 直到在杯壁摩擦的影响下趋于停止。 茶叶被圆周运动扫到杯子中心， 可以证明这种圆周运动的存在。 这个过程在流体力学中被称为：“二次流”： 二次流是一种复杂的运动，是对初始的搅动的响应，二次流会沿着圆柱形的杯壁向下流动，在杯子的中央部分向上流动。 可见，在离心力和摩擦力的共同作用下，会产生这种圆周运动。 同理，弯曲的河流也会发生类似的事情。 要产生这个离心力，河道需要一个起始的弯曲， 这可以由很多因素造成，例如：岩性差异、构造差异、地形因素、生物原因等等。 在弯曲河道的任一横截面处， 都有一个离心力， 朝着曲线外侧的方向（从 A 到 B） 起作用（如下图）。 Einstein，1926 这个力，在河道底部附近要小于高处， 因为底部附近的水流速度因摩擦而减小。 这便产生了上图（右图）所示的那种圆周运动。 其实，不一定非要是离心力，只要是一个垂直于水流方向的力就行。 因此，由于地球的旋转， 即使河道没有弯曲，这种圆周运动也仍然会发生， 只不过规模较小。 地球的旋转会产生一个与水流方向垂直的力——科里奥利力， 其向右的水平分量，是每单位流体质量：2vΩsinΦ， 其中 v 是水流的速度，Ω是地球旋转的速度，Φ是地理纬度。 由于河底摩擦导致这个力朝底部减小， 所以这个力也产生了这种圆周运动。 如上，我们解释了横向环流的成因。 但这仅仅是解释了河道中水流的规律，还没有真正涉及到河道弯曲的原因， 显然，河道弯曲是差异侵蚀作用的结果。 这我们需要注意水流横截面的速度分布， 它对于侵蚀起着决定性的作用。 因为在相同条件下，水流速度越快，侵蚀作用越强； 无论这种侵蚀依赖于力学因素还是物理–化学因素（如岩石、沉积物的溶解），情况都是如此。 因此， 我们必须着眼于影响河岸处流速梯度的因素。 为此，我们必须先知道河流中的（湍流）速度分布是如何产生和得到维持的。 首先，如果河道中此前静止的水，突然被一个均匀分布的加速力启动， 那么横截面上的速度分布起初将是均匀的。 但在河岸摩擦的影响下， 将会逐渐形成一个从河岸朝着横截面中心逐渐增加的速度分布。 原本在横截面上（大体上） 定态分布的速度，会在河流摩擦的影响下被逐渐搅乱。 W. W. Norton ; Robert Rauber，Earth Science[M], 2017. 流体动力学以如下方式描述了这个静态速度分布的建立过程： 在平面流的情况下，所有涡线都集中在河岸上。 它们分离开来，朝着水流的横截面中心慢慢移动，分布于一个厚度不断增加的层上。 河岸处的速度梯度因而逐渐减小。 在液体内摩擦的作用下，水流横截面内部的涡丝被逐渐消耗，并且被河堤处形成的新的涡丝所取代， 这样便产生了一种准静态的速度分布。 W. W. Norton & Robert Rauber，Earth Science[M], 2017. 重要的是，获得静态速度分布是一个缓慢的过程。 这就是为什么许多并不太明显的、却一直在起作用的因素，能对横截面上的速度分布产生很大影响。 现在我们考虑一下，因河道弯曲或科里奥利力所引起的圆周运动，会对河流横截面上的速度分布产生什么样的影响。 Fundamentals of Geomorphology-Routledge (2017) 运动最快的水流距离河岸最远，也就是说在河道底部中心的上方。 以上图 A 为例，（为看图方便，下文的左右指的是图面的左右，而非以河流东方向判断的左右） 圆周运动将会驱动河水速度最快的部分，朝右岸移动， 而左岸则会接收来自底部附近的速度特别低的水。 因此上图 A 中的情况下，对右侧的侵蚀必然比对左侧更强。 应当注意，这种解释本质上基于这样一个事实： 即河水缓慢的圆周运动会对速度分布产生相当大的影响， 因为通过内摩擦（抵消了这种圆周运动的后果）所做的速度调整也是一个缓慢的过程。 如上，我们已经揭示了河道蜿蜒的成因。 由这些事实不难推出一些细节。 侵蚀不仅在右岸较强，而且在底部右半边也比较强，因此往往会形成下图所示的轮廓。 Fundamentals of Geomorphology-Routledge (2017) 此外， 由于表面的河水将来自左岸，因此尤其在左侧，河水移动得不会像更深的河水那样快。 事实上， 这个现象已经被观察到了。 还应注意，圆周运动具有惯性。 因此，它只有在弯曲最大的地方以外才能达到最大，当然，这也适用于侵蚀的不对称。 Fundamentals of Geomorphology-Routledge (2017) 因此在侵蚀过程中，河道弯曲形成的波浪线必定沿着水流的方向前进。 最后，河流的横截面越大，圆周运动被摩擦消耗得就越慢。 因此，河道弯曲形成的波浪线会随着河流横截面的增加而增加。 总之， 在河道局部弯曲或地球自转偏向力的作用下，会产生一个垂直与河道的力， 加上河岸和河床的摩擦力，会形成横向环流（螺旋环流）， 河流不同位置流速不同，导致两岸侵蚀程度不同， 通常表现为一侧堆积，一侧侵蚀， 随着时间的推移，侵蚀差异越来越大，河道便越来越弯曲。 Fundamentals of Geomorphology-Routledge (2017) 值得一提的是， 蜿蜒的河曲通常发育在平坦的下游地区 这已经是河流的暮年阶段， 扭曲的形态，像镌刻入大地的皱纹。 它们似乎不想这么快告别陆地， 而是尽可能地多绕点弯路， 多留恋一会， 这最后的、自由流动的时光。 因为，百川入海后， 谁还会记得每条河流本来的样子。 （PS: 为避免造成误解，特此说明：曲流河并非只发育在下游的平原，在中 - 上游，很多地形平坦的高原，同样可以发育河曲，例如若尔盖大草原等。） Essentials of Geology[M], 13th Edition-Pearson , 2016. 世界主要自由流动河流全家福（Grill，2019，Nature） 参考文献： [1]Essentials of Geology[M], 13th Edition-Pearson , 2016. [2]W. W. Norton & Robert Rauber，Earth Science[M], 2017. [3] Hamblin, Earth's Dynamic Systems (10th Edition) [M]，2003. [4] Routledge，Fundamentals of Geomorphology[M]，2017. [5] Einstein A. The cause of the formation of meanders in the courses of rivers and of the so-called Baer’s law[J]. Die Naturwissenschaften, 1926, 14(11): 223-224. [6] 爱因斯坦，我的思想与观念（张卜天 译），天津人民出版社 2020. 此前写过瀑布，是河流中上游的典型地貌景观，感兴趣的可以支持一下 从地质学角度看「瀑布」形成的必要条件有哪些，从形成到消亡历经了什么阶段？ 阅读原文
