知乎用户，倘若能摸抚你的双手面颊，此生终也不算虚假 阅读原文 想起这道经典数学题 数列 按如下方式定义： ， ， （）， 这个数列叫做Fibonacci 数列，它的通项公式为： （） 根据以上信息回答下列问题： 将一个自然数列 （） 按如下规则定义：其中每一个数都是由数字 或 组成，并且满足 (A) ； (B) 为自然数， 是将 中的 数字 替换成 ，数字 替换成 而得到. 例如： , , , , ,… 求解： (1) ，它被定义为 中的数字个数； (2) ，它被定义为 中的“01”的出现次数. 例如： , , , , 本题据说是某年东京大学入学考试试题，难度略高于一般的高中数学题，大致相当于高考数学压轴题或者自主招生数学试题的难度 解： (1) 令数列 中的 0 的个数为 ， 1 的个数为 显然 显然有 （） 注意到 ， 显然 （） (2) 由题显然可得， 等于 中不处于最末一位的 的个数 且对于数列 ， 显然其奇数项末位为 ， 偶数项末位为 则 注意 （） ， 则 （） （） 综上 （） 阅读原文
