为什么化学方程式总是那么巧，就配的平?

橘子软糖，化竞国决退役，化学系在读 阅读原文

因为配不平的方程式不会发生，也就不会出现在试卷上（逃

因为所有的方程式都可以配平，只需要系数全零就可以（逃



我们称化学方程式：



（其中表示化学方程式中第个物质前的系数，，表示某元素，则表示第个物质中某元素的原子的数目，若不存在则为）

是配平的，当且仅当：



也即：



以上两式也就是质量守恒的数学表达（电荷守恒可以通过添加等量的异号离子使之变为电中性）。


例如



是配平的，等价于：




不难看出，配平的过程其实就是找的非平凡解。存在非零解的充要条件是



具体来说：

• 如果 ，也即元素的数目小于物质的数目，则 一定有非零解，方程一定可以配平，许多无机反应属于这一类。
• 如果 ，比如一些化合、分解、异构化的反应属这一类，这类方程式是不一定可以配平的。

接下来用两个例子简要说明一下如何判断方程式能否配平：



系数矩阵：



秩：



因此这个方程是可以配平的。

上面这个例子有点太过于显然了，那么下面这个呢：



乍一看这不就是个磷的歧化吗，怎么就不能配平呢？不妨考察一下系数矩阵：



不难发现：



因此这个方程式是不可配平的。不过只需要多填一种物质：



就可以配平了，因为此时元素数目(4)小于物质数目(5)。


读高中的题主应该还遇到过一种情况，有的化学方程式是有多种配平方式的（线性无关的配平系数）：



使用同样的方法，我们可以判断某个化学方程式是否有多种配平方式。由于：



因此（物质的数目 - 系数矩阵的秩=配平方式的数目），从这个角度就很好理解为什么方程式可以配平要求秩小于物质的数目了，否则配平方式就只有 0 种。


掌握了这个方法，再来看反应：



不难发现



因此这个方程式有两种配平方式，其余的配平方式都是这两种的线性组合（加加减减）。


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