贾明子，化学工程，玻尔兹曼门下走狗 阅读原文 0、太长不看版：这个问题不归量子力学管，但和量子力学相关 严格讲，现在“正统”量子力学（orthodox QM）并不回答“这个世界是不是随机的”这样的问题。如果你觉得我这么说有些极端，那么温和一点说，正统量子力学暂时不能回答这样的问题。 在题主的问题中，“这个世界究竟是不是随机的”是一个过分模糊的表述。所谓的“究竟随机”指的是什么？ 如果说，题主想问，对于一个已知的测量，其结果是不是可预测的，这个才更像是一个量子力学中能够比较明确讨论的问题。但是，关于这个问题的讨论其实并不能真的解答题主的问题。它讨论的是我们的观测结果，而不是“这个世界”。 只有各种版本的“诠释”，[1]才有可能对这个问题进行讨论。但是每个诠释都有争议。 如果你仍然感兴趣，请看下面的长文。 1、演化和观察 从某种意义上来说，不加诠释的“裸量子力学”并不是一个关于物理系统状态的理论，而是一个关于测量的理论。 在量子力学对系统的描述中，有两种含义完全不同的物理量，一个是是量子态（也就是我们熟悉的波函数），另一个是可观测量。 所谓的“量子态”（quantum state）。是用来计算（或者描述）一个量子系统的演化的： P1：“给定初始状态，我们如何预言未来某一时刻的系统量子态？” 根据薛定谔方程，给定一个初始的量子态，我们就预测未来任意时刻的量子态，这是一个确定的、决定论的过程。但是，在这个问题中，我们处理的东西是量子态，这是一个相当抽象的东西，它虽然有一个“态（state）”的名字，但是和经典物理中的那些状态量大相径庭。具体讲，就是“量子态是个什么东西？”这是一个数学上清晰定义、但是没有明确物理对应的抽象概念。作为一个描述量子系统的核心工具，量子态不是一个可以观察的东西。所以说，量子态并不能给出我们所需要的、一个实证科学所必需的特征。 为了和可实证的物理现象挂钩，光知道量子态是不够的。我们还需要另外的物理量。这些就是所谓的“可观测量”（observerables），例如粒子的位置、动量、能量、角动量等。这些，才是可以实证的、具体的、“物理”的概念，它们是连接着数学抽象和物理现象之间的纽带。而这个纽带的一端，是抽象的“量子态”，另一端，是可观察的物理现象。完成这种连接的，就是著名的概率波诠释和“波函数坍缩”。 因此，在作为物理理论的量子力学中，波函数或量子态的含义可以不必搞得清清楚楚，这并不妨碍它做出种种预言。量子态这种抽象概念通过一系列数学操作，能够准确地描述那些可实证的东西 - 可观测量。也就是说，从量子态到可观测量之间有一个映射关系，这样我们才能把理论计算中得到的量子态输出为可观测的东西。这种映射关系，就是量子力学中关于观察的部分： P2：“已知一个系统的量子态，我们对其进行一个特定的观察，我们会得到何种可能的观测结果，以及获得这种结果的概率是多少？” 于是，以上的两个问题，P1 和 P2，也就是演化和观察，它们在一起，就形成了一个完整的物理描述： P3：“在一个演化的系统中，已知初始状态，在某一特定时刻我们对其进行特定的观察，会看到何种现象？” 在对 P3 的回答中，我们借助量子态（或曰波函数）的工具来计算系统的演化，进而通过观察理论把量子态转化为可观测量。量子力学里这样来完成这两个步骤： 演化是用薛定谔方程描述的，这是一个量子态的线性的、幺正的数学过程。进而量子态就可以抽象为一个希尔伯特空间中的射线（ray）。 而观察则是通过所谓的波恩规则和投影公理来描述的。考虑到概率诠释，量子态一般会归一化，也就是说，它用一个“长度”为 1 的向量（vector）表示（它的“长度”可以简单理解为，所有可能事件发生的概率）。 对一个量子态是 的系统进行某种测量 ，测量过程就是这样的： 每一个可观测量在量子力学中都是一个自伴算符 。这个算符的特征值和特征向量分别为 和 。这些特征值就是这个测量所得的的所有可能结果。我们得到一个测量结果为 的概率就是 ，测量后系统的量子态“坍缩”成为可观测量的特征向量之一。 我可以用“人话”把这个过程解释一遍如下： 对于任何一个测量，该测量自带一系列的“本征值”和“本征态”。本征值问题从数学上的定义是每一本线性代数或者泛函分析课本中都会提到的，不赘述。从物理上讲，我们可以简单地认为，对某个可观测量而言，一个本征态就是能给出一个确定观察结果的量子态。 这个观测的那些本征值就是测量可能出现的所有结果。当测量完成的时候，我们会得到一个其中之一，这个结果出现的概率，是由其对应的本征态和系统自身的量子态之间的“重叠”决定的。不严格说，系统的量子态越“接近”哪一个本征态，测量结果就越可能出现其对应的本征值。（“波恩规则”） 测量结束后，系统的量子态就变为结果产生的那个本征态。（“波函数坍缩”） 简言之，就是说，在测量结束的时候，系统的量子态最可能突变为与其“最接近”的本征态，从而产生一个该本征态对应的测量值。当然，它也可以突变为那些与其“不接近”的本征态，并且产生另一个测量值，只不过概率要低一些。 从这里我们可以看到，对一个测量结果而言，量子力学中所能做的最好的预测就是其产生的概率。所以从这个角度上说，量子力学确实是随机的。但是，“这个世界”是不是随机的，我们并不知道。 2、何为“内禀随机”？ 我们看到，上述的论述似乎是一个量子力学的数学使用手册：我们按照特定的规则做出相应的操作，就能得到对一个观察结果的概率性预测。但是，整个过程中我们并没有对“系统本身”做出什么断言，而是对观测结果做出了断言 —— 波恩规则。除此之外，我们还对系统的量子态做出了断言 ——“波函数坍缩”。这里的随机性体现在两个方面： 从观察上讲，体现在观察结果的概率性 从演化上讲，体现在“坍缩”过程中量子态的概率性演化 然而，我们并没有回答这样的问题： 量子态是什么？它是真实的物理状态，还是只是一个方便的计算工具？ 观察是什么？它把“真实的状态”坍缩了吗？ 如果我们用大家喜闻乐见的薛定谔猫来说，那么量子力学回答的问题是这个： “我们把已知的猫放进已知的箱子，在某个时刻我们打开箱子时，我们会看到薛定谔猫是死的还是活的？” 而不是 “薛定谔猫在箱子里究竟是死的还是活的，抑或是既死又活的？” 要回答题主的“这个世界究竟是不是随机的”这个问题，我们就需要问，量子力学和“这个世界”是什么关系？量子力学描述的是“这个世界”吗？它中间出现的随机性，是“这个世界”的随机性吗？用喜闻乐见的语言来说，量子力学描述的是“箱子里的猫”，还是“我们从箱子里看到什么”？ 这个问题看起来象是废话，物理理论难道不是描述物理世界的吗？它中间的随机性难道不是对应着物理世界中的随机性吗？ 还真不见得。这两问题，就算是在今天也都是争论的核心。 如果我们说一个物理系统中存在一种“内禀”的随机性，这就意味着这种随机性是一种物理系统自身的性质，独立于环境，更加独立于观察者，是一种“客观”现象。也就是说，这种随机性和有没有一个观察者在观察这个系统无关。因此要断定“内禀”随机性的存在，就要排除相关影响，包括无法控制的外界扰动，或者对系统未知的信息。也就是说，它至少需要满足两个条件： 它发生在一个孤立系统中：不存在不可控的系统与环境的相互作用。 它是系统的性质，而不是系综的性质：它不是因为我们对一个系统认知不准确导致的。 但是，从一个不加诠释的量子力学看来，这两个条件都不满足。 3、观察和孤立系统 首先我们看前面两个条件中的第一条。从量子力学的基本公理看，孤立系统的演化是完全决定论的（薛定谔方程），不包含任何意义上的随机因素。所有的“随机”都发生在观察过程中，也就是前面说到的“波恩规则”和“波函数坍缩”。可是，一个孤立系统是不可能发生“观察”行为的。因为观察就意味着存在着一个系统外的“观察者”与系统产生了交互。 波函数的概率波诠释毫无疑问是经过了多次验证的。从操作层面上，我们可以很有信心地断言，量子态可以告诉我们观察结果的概率。或者我们换一个角度说，量子态包含了关于任意观察结果的概率信息。如果我们认为量子力学的描述是完备的，那么，我们可以进一步说，量子态包含了关于所有可能观察结果的全部概率信息。 如果我们认为“正统”的量子力学（狄拉克 - 冯诺依曼公设体系）是完备的，那么，概率就是我们对物理现象所能获得的最精确描述。这很容易被解读为，世界本身就不是决定论的，而是內禀随机的。但是严格讲玻恩概率讲的其实并不是粒子本身的性质 —— 粒子本身的“随机性”，而是在讲观察行为所产生的结果的一种性质。而观察过程就涉及到了观察者和粒子两者之间的复杂作用。因而那么我们就回到了“观察”这个神秘事件本身了。玻恩规则所涉及的“真•概率”，到底是粒子的性质？观察过程的性质？还是两者混合的性质？就无法说清楚。但是如果我们对这个不能清晰地完成分析，我们就无法断言粒子的“真•概率”。因而，把玻恩规则归结为粒子自身具有的內禀随机性是有很大问题的。 如果我们想要理清楚，这种“内禀随机性”究竟是一个系统的性质还是一个观察的性质，我们就必须要对观察过程做出解构 —— 把它还原为一种纯物理的东西。只有这样，我们才可以划出一个更大的系统，把观察者和系统全部包含在一起，而进行孤立系统的讨论了。这个，就是所谓的“魏格纳的朋友”思想实验最初试图要干的事情。 这种努力一直就没有停止过。现有的理论框架中，有一些让人感到很别扭的东西。如果我们来看量子态的演化过程，整个过程中，只除了一个特殊事件之外，它都遵循着一个简单和谐的规律 —— 薛定谔方程。唯一的一个例外就是一个叫做“观察”的事件。在这个事件中，系统和一个叫做“观察者”的东东纠缠在一起，把这个简单和谐的规律打破了。所以，这个“观察”就如鲠在喉。 然而，如果我们剥离各种“诠释”，仅从形式理论上来解读，玻恩规则是量子力学的一个基本假设，它不需要推导，也不需要解释。因此，“观察者”是一个理论框架之外的原生概念，它是理论的基石，而不是内部结构。也就是说，这个理论框架设定了这样一个和特殊角色相关的特殊事件，却没有告诉我们这个角色是什么。如果没有独立于这个公设的其它理论，就没有办法把它归结为一种物理过程。说到底，量子力学仍然是一个基于观察的理论，用一个基于观察的理论来解释观察者，基本上就会陷入自我嵌套的逻辑泥潭。就像是一篇著名文献中所讲的，“Quantum theory cannot consistently describe the use of itself”（量子力学无法自洽地描述它自身的应用）[2] 因此，想要搞清楚题主的问题，单从量子力学出发是不可能完成的。它必须结合某种描述“观察”的进一步物理理论，或者对“观察” 的诠释才有可能。 4、 和 我们再来看“内禀随机”的第二个判定条件：这里的概率是一个系统的性质还是系综的性质？换句话说，就是这样的问题： 波恩规则得到的概率，其中的不确定性是系统自身的，还是我们对系统的认知缺失？ 量子态描述的是一个物理状态，还是人们的知识状态？量子力学描述的是物理系统的演化，还是人们关于物理系统的认知的演化？ 这是一个值得讨论的问题。如果我们看经典物理，在经典统计力学里面，我们用到的概率分布函数，就是一个对认知的描述：概率分布并不是一个系统的状态，而是我们对这个系统认知的不确定性。系统的状态是由一系列确定的动量和位置唯一确定的，我们因为对其无法全知，就引入了概率来描述它。在这里，概率代表的就是无知。经典刘维尔方程则是我们对系统的认知状态的演化，它是系综的性质，是我们假想出来的、为了表征我们认知范围的一种概念。 经典的概率描述，基本上都是对系综的：大量的我们对其认知不完全的假想系统，其状态的分布频率。在这里，“这个世界”是不存在随机性的，所谓的随机，来自于我们知识的有限性。 那么量子力学呢？我们知道量子态包含了对系统概率性描述的全部信息，那么量子态到底是知识性的，还是物理性的呢？换句专门的术语，它是“认识论波函数”（记作 ),还是“本体论波函数”（记作 )[3]？ 我们不妨先看看几个历史上的看法。 1，爱因斯坦的观点（虽然他并没有明确提出过一个诠释）就是一种典型的 观点，他的观点和经典统计力学相似，即认为系统存在一个真实的、不依赖于观察者知识的物理状态，而波函数是对这种底层物理状态（所谓的“隐变量”）的概率性描述，其中的不确定仅仅是我们对这种状态的不完备认识。 很显然，爱因斯坦并不认同“量子力学意味着世界是随机的”这种观点。随机性只是因为我们对世界的认识不足导致的。 2，以波尔为首的哥本哈根学派，看法则和爱因斯坦很不同。他们试图解构“真实的物理状态”。物理描述、且只能描述那些可以被观察的量和对其测量的结果。所以，对于一个未被观察的系统，谈论它的“状态”是毫无意义的。对一个系统，我们只能谈论我们观察到的结果是什么，简言之，测量=现实。玻尔说： 把物理看作是研究“自然是什么”的想法是错误的，物理学关心的是“我们对自然能说些什么”[4] 所以，玻尔的观点也是 的，在他和他的一大批拥护者看来，所谓量子态，它只是一种描述观察结果的工具或者是一种信息编码。他和爱因斯坦的不同之处在于，爱因斯坦认为存在一个“客观”的真实物理状态，而玻尔则认为这样的物理状态毫无意义。基本上这个学派有明显的实证主义和工具主义色彩。 人们容易误解玻尔的观点，以为他坚信世界就是内禀随机的。我们现在看到的关于“量子态的演化”以及“波函数坍缩”，其实更多是来自狄拉克和冯诺依曼的表述。[5]在哥本哈根看来，量子态并无物理意义，它根本就不配称为一个“态”，和系统状态毫无关系。哥本哈根学派的其它人，诸如海森堡，甚至对波函数表示了极大的厌恶。[6]他们只看重观察结果。如果你说“观察结果是随机的”，他们当然是认同的，但是你说“这个世界是随机的”，他们会说 This is not even wrong[7] 3，隐变量理论，诸如波姆力学，是一个实在论的、 理论，它认为波函数就是一种物理状态，但是它不是全部的物理状态。物理状态还包括那些经典的位置、动量等等。这个又被称为 。在这一派理论中，波函数（引导波）和经典物理状态共同构成了一个系统的真实状态，它们都是确定的、不是随机的。 4，多而世界理论是一个实在论的、 理论，它认为宇宙具有一个实在的物理状态，这个状态就是波函数，波函数完备地描述了所有的物理状态（又叫做 ）。一切演化，包括观察，也都是物理的、被薛定谔方程描述的。所谓的“坍缩”是一种表象，可以被还原为纯物理理论。然而，由于量子纠缠的广泛存在，整个宇宙的波函数纠缠在一起，每个局部的系统都必须舍弃了与其纠缠的信息，因而就产生了不确定性。多世界理论的支持者会说，“这个世界整体上不是随机的，但是每个人看到的部分都是随机的”。 这几派的分类，可以引用一张图片说明[8] 虽说历史上众说纷纭，但是，我想指出的是，在下意识中，人们往往会把量子态看作是一种真实的物理状态，其实从它的名字“quantum state”中就可以看出来。几乎所有的物理学家都说过类似这样的话，“我们制备一个 的纯态……”，这里的“纯态”是什么意思？既然一个纯态有着确定的波函数，这几乎就是 Harrigan 与 Spekkens 对 的定义的原话！也就是说，存在着某种“本体”的状态，形成了与量子态的对应关系。人们早已经习以为常的、下意识中一直在践行的一个观点是：一个量子态可以唯一确定一个纯态。只有在人们特定地思考量子力学基础问题时，才可能会想到“量子态是不是物理状态这种问题”。我们可以用一句经典的关于数学哲学的话来类比： “典型的数学家在工作日是柏拉图主义者，而在周末是形式主义者。”[9] 在这个问题上，我们可以说 典型的物理学家在工作日是 本体论者，在周末是 认识论者。 在工具主义的眼里看来，量子态无论是以波函数还是以密度矩阵的形式，都是计算工具，用来计算观察结果的预期。它所包含的信息，就是我们对系统的认知。就这个看法自身而言，它几乎是无法辩驳的。然而， 是一个理论中不可消去的概念。如果你不承认它的现实性，你就得承认它的主观性。从简洁合理的逻辑出发，承认量子态的真实性应该是更加理所当然的。 如果我们真的否认量子态的现实性，从我个人观点看，我并不能接受。若是如此，为什么我们还可以写出观察前体系的态矢 / 密度矩阵？假如那只是一种对观测结果的预期，那观察前为什么它还可以随时间演化？难道在我们接触它以前还有什么能改变对它的预期？ 而后来著名的 PBR 定理，也确认了一点，就是量子态不可能是一种对物理状态的概率描述。[10]也就是说，要么我们彻底否认物理状态的意义（也就是说，只有“认知状态”而压根儿就不存在所谓的“物理状态”），要么，我们就要承认量子态本身就是一种物理状态。当然，这个定理也在一直被各种解读，这里引用 @傅铁强的一篇文章，讲得非常透彻。 傅铁强：PBR 定理：量子态根本不是概率分布 那么，如 PBR 所指，要么，量子态本身就是一个物理状态，它满足薛定谔方程，这个世界就不是随机的；要么，真实的物理状态本身就是一个无意义的东西，我们就无从谈论“这个世界究竟是不是随机的”这个问题。 5、不确定原理 事实上，海森堡本人从未把自己的原理称作“不确定原理”，他的最爱是“不精确关系”以及“非决定关系”。只是在“不确定原理”被大家广为流传之后，他才开始采用这个名称。 这个大名鼎鼎的原理所表述的，就是对一个已确定量子态的系统，其测量结果是不确定的。从操作上讲，（1），我们必须要制备大批全同（identical）的系统；（2）对其进行完全相同的观察；在（1）和（2）的前提下，我们只能得到一个不确定的观察结果分布。这两个前提任何一个不满足，不确定原理都会失去了其意义而变得 trivial。不同态的系统观察结果不同，或者采用不同的观察手段得到的观察结果不同，这难道不是天经地义吗？ 那么，何为“全同的系统”？如果我们无法对一个未被观察的系统赋予一种“状态”，我们根本就无从谈起这些系统相同与否。谈到系统的 identical，我们就已经暗示了“系统的状态相同”。那么，海森堡在摒弃那些“未被观察的状态”的时候，同时把这个不确定原理的范围大大缩小了，它实际上说的是，“对一个系统做两次连续的观察，所有那些第一次观察结果相同的系统，在第二次观察的结果不一定相同”。这里的“第一次观察”其实在量子力学里就是一个“制备”的过程。 因此，我们还原海森堡本人对不确定看法的表述，严格起来就是这样的： 我们用某种经典仪器（P），（从未知初始状态下）制备一个量子系统，然后通过另一个经典仪器（O）对其观察，观察得到的结果是不确定的。 从上述表达可以看出，不确定原理其实并没有任何地方讲到“这个世界是不是随机的”这种问题。从严格的意义上，它讲的是一种混合了经典和量子的、一个复杂的过程结果的不确定性。 6、关于贝尔实验 那么，贝尔实验呢？难道大家津津乐道的，“贝尔为了证明隐变量，得到贝尔不等式，反而被实验打脸，最终推翻了决定论”这个故事是假的吗？ 这个故事不是假的，但是它的深层含义却不为大众所知。贝尔实验的结论是，（在单一世界的前提下，在实验人员可以独立做出实验选择的前提下）实验结果证明定域隐变量理论是不存在的。 首先，贝尔实验否定了定域隐变量，而不是决定论。波姆力学就是一个决定论的、不违背贝尔实验的隐变量理论。 其次，多世界理论下仍然是可以实现定域性和决定论并存的。Vaidman 曾经有详细的论述。[11]他说，他曾经和贝尔本人会面，贝尔说多世界理论虽然很不靠谱（silly），但是比起更加不靠谱的坍缩理论还是靠谱多了。如果多世界理论可以解决定域性问题，他会支持的。Vaidman 随后说，现在可以说多世界理论已经解决这个问题了，可惜贝尔看不到了。 另外，MIT 的 Rubin 也曾经论述，这里有一段话很有意思[12]（加黑部分是我自己加黑的，非原文加黑）： In the Everett interpretation these possible outcomes and probabilities, completely computable from the locally-transported information, completely characterize the results of measurements. In interpretations in which only a single outcome occurs in measurement-type interactions, additional information must be added to completely characterize the outcome of measurement-type interactions: namely, which outcome actually occurred. This information, of course, is not carried in the quantum operators. 大致意思就是，多世界理论的所有关于概率的计算都满足信息传递的定域性，而单一世界理论却需要一个额外的信息，就是“究竟哪一个观察结果才会真正发生”，这个信息是外部加入进去的，既然是外部加入的，它就不是系统内部演化的结果，就不是“内禀”的，所以它恰恰就是非定域性的来源。 此外，贝尔实验否定了定域隐变量，这个结论只是被大家广泛接受了，而不是真的严格证伪了。大家都清楚地意识到，完全没有 loop hole 的贝尔实验结果是（至少现在还是）不存在的。即使是我们完全抛弃非定域的隐变量，我们也拒绝多世界理论，贝尔实验仍然不能严格否定决定论，所谓的自由意志漏洞就无法在实验中排除。 2016 年的大贝尔实验利用了大量的志愿参与者，这些来自天南海北的参与完全按照自己的意愿自由选择实验方式，用这样的办法来保证实验方式的随机性。但是，这里仍然有漏洞。如果我们所有的人类，和被实验的粒子一起，都是同一个决定论演化的产物，那么无论多少人参加了实验，人们自以为“自由地”、“随机地”选择了实验方式，其实都是假的。每个参与者都是一个个伪随机数生成器，所以看似随机的实验决定，其实也是事先注定的，既不自由也不随机。也就是说，所有的人和粒子一起串好供来欺骗我们自己。 也就是说，我们说贝尔实验否定了决定论，这个结论的隐藏前提就是决定论不成立。这个当然不能成为否定决定论的理由。因为我们不能用这样的循环论证。 对此，贝尔本人的看法是[13]： “有一种方式可以避免超光速影响和远距离的幽灵作用。但是这种方式假定了绝对的决定论，以及自由意志的完全丧失。如果假设这个世界是超级决定论的……我们所坚信的，我们可以自由选择来做这个实验而不是另一个实验，这些都是绝对事先注定的。包括实验者从若干测试方法中选择其一的‘自主决定’也是如此。这样一来，我们面临的困难就消失了，根本就不需要超光速的影响，来‘通知’粒子 A 到底粒子 B 发生了什么，因为整个宇宙，包括粒子 A，事先就已经‘知道’B 将要发生了什么了。” 说到底，无论是决定论，还是反决定论，都可以自洽地兼容这个实验。大家选择否定决定论，只不过是因为从根子上愿意保留我们的自由意志罢了，这中间其实并非贝尔实验做出了决定性的判决。贝尔实验只不过是把决定论和自由意志这个矛盾更加明晃晃地摆在台面上了而已。也就是说，“我们的自由意志不存在”在这个实验过程中，是唯一可以拯救决定论的因素。然而它的确就是决定论的自然结论。 7、纠缠 我现在试着从 的角度来解读一下量子力学的不确定性。当然，单纯的本体论波函数的大家族中，包含了多种不同的思想学派。诸如多世界、波姆力学、以及自发坍缩等等。这里我并不讨论波姆力学和自发坍缩，因为它们确实是太小众了。 当我们超越了爱因斯坦、玻尔、海森堡、薛定谔那个年代，进入到更加现代的讨论中，关于“观察”就有了更加合理的解释。这些理论基本上都是在试图用纯幺正演化的方式，不引入额外的假设，把“观察”纳入到物理概念中，用薛定谔方程来描述。例如退相干理论。这里给出一个简单的速写： 比如说，我们有一个系统 S 和一个观察仪器 A。S 是一个双态系统，对应着它的两个态，仪器也有两个指示态。在发生观察之前，A 的状态是“无知”。发生了观察之后，它的状态就变成了“显示结果”。为方便计，我们把 A 的“无知”状态记做 ，把 A 的“显示系统状态为 1”的状态记做 1，同理把 A 的“显示系统状态为 0”的状态记做 0：那么： 如果我们假设观察过程是一个满足薛定谔方程的物理过程，那么对于 S 的任意状态： 根据薛定谔方程的线性演化： 我们可以看到，S 和 A 共同演化形成了纠缠态。如果说，当 A 的两个状态可以完全分离，也就是他们互相正交的时候： 这就是一种最大纠缠态，因而就形成了“完美观察”。也就是说，S 的两个状态和 A 的可辨的状态完全关联。当我们知道 A 为 0 态，我们就有 100%的概率知道 S 也为 0 态，反之亦然。这种观察是完全确定的，并且是完全准确的。 而纠缠态的一个最大的特征，也是薛神称之为“量子力学的终极特征”[14]的，就是，它作为一个整体不可分割。 这种整体性来源于量子力学的一个最基本的假设： 复合系统的希尔伯特空间是其子系统希尔伯特空间的张量积。 这种整体性和我们经典意义上的“整体性”是完全不同的。在经典系统中，我们完成了每个组成部分的描述，以及各组成部分之间相互作用的描述之后，我们就完成了对整体的描述。但是由于量子力学的非定域性，这就不可能了。这个从数学上理解可能会更加清晰一些，可以参考本人的文章： 到底什么是量子纠缠？ 也就是说，关于“系统 + 仪器”的整体，它的信息存在于系统自由的和仪器自由度的张量积所形成的高维希尔伯特空间中。而单独的系统和仪器，都是一个维度要低得多的低维希尔伯特空间。所以从如果我们还把它划分为系统和仪器两个部分，我们就不可能了解所有的信息了 —— 无论我们如何努力。因为在这种张量积的规则下，整体不等于它每个部分的加和。我们知道了每一个组成部分的全部信息，也不可能得到整体的信息；反之，我们知道了整体的信息，也对每个部分一无所知。 其实，严格说，纠缠系统中，不但是整体不等于每个部分的加和，而是压根儿就不存在所谓的“系统的每个部分”这种东东的 – 系统没有“每个部分”。 这在经典系统中是不可思议的。在经典世界中，一个班级当然可以看做是各个同学的集合。你认识了班里每个同学，你就认识了全班同学；你认识了全班同学，当然就是认识了每一个同学。但是在量子世界里，一切就比较诡异：即使你认识了每个同学，你也不认识全班同学；反之亦然，即使你认识了全班同学，你也不认识他们中的每一个。正如 Zurek 所说[15]： one can know perfectly the quantum state of the whole, but know nothing about the states of the parts.（你可能对整体的量子态全知全解，却对它的组成部分一无所知） 我个人相信，量子不确定性就来源于此。如果你对线性代数有比较好的直觉，你大概会理解这句话的含义。为便于理解，我这里用 Zurek 的“量子洗牌”的例子来说一下。 现在你在一个牌桌前，有两张牌，你必须选择其一。这两张牌，它们是倒扣的因此你完全不知道它们的花色，这时候让你选择一张，你怎么选？你当然是随便抽一张了，这完全没有必要纠结。 但是如果在选择之前，发牌人要先洗一下牌，把两张牌的次序调换一下，你会同意吗？你根本就不会在乎，因为这两张牌对你来说没有什么区别，从信息上来说它们对你都是完全对称的。 那么如果我们手里是量子扑克牌呢？我们同样有一张牌桌和两张牌，分别是红桃和方块，在宇宙的尽头有另一个房间，里面有另外一张牌桌和另两张牌，分别是黑桃和梅花。我们的两张牌和另外那两张牌互相纠缠。 我们预先知道这个量子态，那么我们会在乎在我们的牌桌上洗牌吗？ 这时候的情况和前面经典情形完全不同。在经典情况下，你对你的牌完全无知，所以你完全无所谓。但是现在，你却已经完全获知这个纠缠系统的量子态了 - 而量子态是这个系统的全部信息。那么不同的顺序对你来说就不是完全无知的那种情况。 但是，你仍然不会在乎。 因为存在着一种诡异的“量子洗牌”，我们对自己牌桌上的洗牌，完全可以被另一张牌桌上对他那边的洗牌逆转过来。比如说，我们的洗牌是一种幺正操作，把我们这边的基底掉个儿 - 方块和红桃交换一下，于是整体的量子态就变成了： 但是，另一张桌子完全也可以把他手里的牌洗一下，把红桃和梅花掉个儿，就变成了： 那么， 和 有何不同？当然没有什么不同！因为这就是加法的交换律而已。于是，我们看到，整个量子态完全恢复过来了。这一点看起来有些奇怪。就好像是在你们班里，小明和小红对调了座位，你们班的座次就变了。为了把座次恢复回来，你不去把他们俩对调回来，而是把另一对同学小强和小丽也对调了一下，最终结果却使得你们班的全班座次回复到原样！ 你根本就不知道另一张桌上发生的事情，所以即使你事先对整体的量子态精确预知，你也根本不会在乎你自己这边洗不洗牌。所以，和经典博彩一样，你对自己的两张牌指定各自 50%的概率。 在我们看来，我的牌桌就是我的牌桌，我发生的事件不会受到宇宙尽头的影响。但是量子纠缠的“超时空关联”（戏语请勿当真）却让这件事变得诡异起来。宇宙尽头的牌桌不能与你发生任何相互作用，却能偷天换日地“换”你的牌！- 当然，这是一种夸张的说法，它并没有换你的牌，它只是洗了自己的牌而已。但是这种洗牌却导致了你对整体量子信息全知全能的情况下，对自己的牌变得不确定起来。（图片出自[16]） Zurek 基于这个基本的原理，完成了从纯幺正规则出发的对玻恩规则的整个推导，可以参考 为什么波函数概率幅的平方可以表示概率密度呢？ 我们知道，幺正演化中一切都是确定的、没有任何随机性的。但是由于这种诡异的量子纠缠特性，我们在知道整体的确定的演化的同时，却在每一个局部中都产生了不确定性。这是一种纯粹的数学机制，如果我们从物理上解读呢，大概就不可避免地进入到多世界理论中了。 也就是说，由于量子纠缠的存在，我们当你问我“你究竟拿到了方片还是梅花”这个问题时，我无法回答。因为我和宇宙另一端的牌桌混为一体而不可分，无你无我。非要是回答，我只能说，相对于那一边的红桃，我拿到了梅花，相对于那一边的黑桃，我拿到了方片。这个，就是多世界理论中的“相对态”。用大家喜闻乐见（当然时不准确的）语言来说，就是“在一个世界里我拿到了梅花，另一个世界里我拿到了方片”。整体上没有任何随机性，但是哪一个世界的我才是我，就成了问题了。 结尾：此事没有结论，相信哪个，你高兴就好 阅读原文
