中科院物理所，没错，我就是那个物理所。 三个月前，小编在问答专栏收到一位读者的提问——“如果地球自转反转会发生什么？” 哦，我的上帝，那真是太阳打西边出来了。 想象力过于丰富，只能用时间反演来模拟一下太阳从西边升起 不愧是咱们中二所的读者，轻易地提出了我做梦都不会思考的问题。当时我只是想浅开下脑洞放进咱周五的问答专栏里，结果这条一下就被主编大大抓住了，说是个好问题，建议拓展成文。Well，那我们来想想这个《地球作为转动的非惯性系在发生旋转方向的反演时和反演后可能的物理现象》该怎么写吧。 1 让地球自转反转 如果咱们定义的地球自转反转是一个长期的过程，就像《流浪地球》计划第一步的刹车时代，利用一堆建在赤道附近的行星发动机“突突突”地给地球一个反向的力矩，那么我们可以估算一下大概需要什么配置的行星发动机才能在合理的时间内实现反转。 发动机靠反喷工质获得动力，忽略难算的大气阻力（可以建个烟囱直接把反冲工质送入太空），把有效的返喷速度取为第二宇宙速度 11.2km/s，确保大部分工质喷出去后不会被地球引力拉回来。至于反转的预计时间，不妨就按原著的设定，让它用 42 年完成自转的“刹车”。那么根据简单的角动量守恒和动能定理，可以算出让地球反转需要83.65 年，共消耗 能量和3.25%地球质量的工质，对应的功率高达 ，也就是说，它一秒消耗的能量相当于 2021 年一整年的全球发电量的 45 倍。 感兴趣的读者可以查看下面计算过程（不感兴趣可以跳过）。 假设地球是一个均匀球体，质量为 ，在地球的外薄壳处采集质量 的工质，并运输到赤道，以相对速度 朝东喷射，那么喷射前后系统的总角动量守恒给出 略去二阶小量，化简得 定义发动机的喷射质量流量为固定值 ，那么地球的质量随时间就会消耗成 。如果地球密度不变，这样地球的半径会随之减小为 ，但这样一来微分方程会变得异常恶心。为了偷懒，我们这里先假设地球半径并不会变化，这样统统代入后得到 解得 或写成 接下来开始数值分析。首先代入一些天经地义的数值， ， 。然后要确定工质返喷的通量 。在《流浪地球》中，大刘设想用 42 年使地球自转刹车，这是什么概念呢？代入 ，就得到 ，每秒钟喷射的工质质量相当于一座锥角 45°，高将近 3km 的山了。以这样的流量喷 42 年，会喷掉地球初始质量的 1.634%，所以在这个过程中确实可以近似地球半径不变。事实上，把 的完整表达式代入后丢给万能的 Mathematica，给出的解为 ，与粗略值相差不大（虽然差出来的质量也够堆一座八百多米高的小山了）。 我们还是先取第一个算出来的 值。现在令 ，就能得到反转自转需要 83.89 年，比 84 年稍短一些，因为后半段过程中地球的质量已经更轻了。 而如果我们考虑地球半径的减小，取第二个 值，并代入完整的微分方程，得出的结果会再次缩短为 年，因为半径的减小也会让转动惯量减小。整个过程会喷掉 3.246%的地球质量，让地球半径减小 69.7km。看起来把地壳层喷掉都不太够用，不过这里先不考虑这个 bug。 我们再来考虑整个过程的耗能。工质从地表运输到赤道后，再返喷出去，获得的动能增量为 地球自转动能的变化为 所以整个过程消耗的能量为 ，平均功率高达 。 感谢你观赏优美公式 当然，这个计算值是偏大的，因为在计算过程中我们把地球当做了一个均匀球体。但实际上地球的密度是随着深度的增加而增大的，这样，转动惯量会比均匀球体更小。但目前的结果作为对数量级的估算已经够用了。 如果通过核反应来获得这些能量，就需要 1351 亿吨的质量亏损。目前处在人类科技树顶尖的能量获取方式是核聚变，例如正在研发中的东方超环（EAST，俗称人造小太阳），它主要使用DT 聚变： DT 聚变示意图 | 图源 Wikipedia 即使核聚变能量的利用率能达到 100%，反转地球也需要 14 万亿吨氘和 21 万亿吨氚。氘在海水中占据 0.003%的比重，换算过来有四十万亿吨的储量，应该够用。氚虽然在地球上没有多少储量，但可以通过在反应堆中加入 Li 维持自产自销，具体反应是 放热，但消耗中子吸热，但不消耗中子 不过目前探明的 Li 矿资源在千万吨量级，所以还是得把目光投向月球上潜藏的氦 3 矿藏，并利用氦 3 的多种聚变反应为发动机供能。 再来考虑一下单个发动机的功率。原著中人们在赤道附近安排了2000 台转向发动机，平摊下来每个发动机的功率要达到 。目前世界最大的核裂变电站机组的功率也才 ，换算下来只要5750 亿台就够了呢。 2000 台转向发动机示意图，请忽略右侧的 10000 台推动发动机 不过另一种途径是围绕太阳造一个可以吸收辐射能量的戴森球。考虑到太阳的辐射功率为 ，只要我们对它的利用效率能达到十万分之一，就可以轻松按计划完成反转地球的壮举。 可以吸收恒星辐射能量的戴森球 | 图源：《戴森球计划》 2 反转后西升东落的星辰 如果你不能想象，请用右脚站定，再用左脚向后猛蹬把自己转起来，这时你会看到周围的一切从右往左动，这就是我们在母星上看到的星辰东升西落的状态。那么反转后，日出西方再日薄东山应该就不难想象了。其实在太阳系中，金星和天王星的自转方向就是自东向西的。 太阳系八大行星 + 冥王星的自转方向 星辰起落方向的反转，会导致一个有趣的现象：每年会多两次日出，每月也会多两次月出。 现在来思考一个小问题：已知金星的自转周期是 243 天，公转周期是 224.7 天。那么在一个金星年内是不是一次完整的日出日落都看不见？ 你也许会不假思索地回答，自转周期都比公转周期长了，当然是看不见了。确实，如果金星是自西向东地自转，和公转方向一致，那么它会是这样子的。 这样一个金星上的太阳日相当于 1/(1/224.7-1/243)=2983.7 天，相当于13.3 个金星年，可谓真·度日如年。但再仔细想想，金星的自转方向是自东向西的，它画出来应该是这样。 看出差别了吗？由于自转和公转的方向相反，它们的相对转速是叠加的。所以实际上，金星上的一天相当于 1/(1/224.7+1/243)=116.7 天，比半个金星年稍长。 那么在两种情况下，一个金星年分别有多少个金星日呢？你不妨试着换算一下，前者是 0.075 个金星日，后者是 1.925 个，两者之和正好是 2。想想看，这是巧合吗？ 当然不是。你可以想想，如果金星不公转了，那么在原先过一个金星年的时间内，太阳会少绕着金星转一圈；再设想金星开始反着公转，那么太阳会再沿着反方向转一圈。对于这个问题，将自转反过来和将公转反过来是等价的，只不过是换了个角度看问题而已，但这样就能很方便地看出两圈差距的来源。 现在，你可以想象如果地球自转发生反转，那么一个月会多两次月出月落，一年也会多两次日出日落了吧。相应地，地球上的一年会变成 367.24 天，一天的时间会缩短 470 秒，潮汐的周期也会跟着缩短。 如果你还是想象不出来，这里有一期正经玩，只需要两块大饼就能模拟这个现象，也许能帮助你更好理解。 3 科里奥利力会反过来 什么是科里奥利力？千万别被这家伙的名字吓着了，先看图。 科里奥利力的实验演示 上面的动图是在地面参考系拍摄的，球脱手后按原速度方向飞出。下面的动图则是固定在转动参考系拍摄，在转动参考系上看，球的运动轨迹向右弯曲了，就好像受到了向右的力。但其实，这个轨迹的弯曲是参考系自身在转动造成的，本质上并没有力作用在球上。为了方便转动系内的人描述这个现象，我们假想出了一种惯性力，也就是所谓的科氏力，或者地理中说的地转偏向力。 地理老师可能会让你背偏向力在北半球偏右，在南半球偏左，但他恐怕很难告诉你为什么。大物老师会从微分的角度“哐哐哐”推出，但多少缺了些对物理图像的理解。别慌，我们现在以北半球为例，讲讲这个偏向力到底是怎么来的。 如果你向一个旋转系的中心移动，例如从赤道走向北极，在你往北的过程中离转轴越来越近，如果你保持和地球一样的角速度，那么你的线速度会逐渐减小，这说明你肯定受到了向西的力。可在地球参考系上，你在东西方向上并没有偏转，所以为了平衡这个向西的实际的力，我们需要假象出一个向东的力。反过来，如果你从北极走到了赤道，你的线速度增加了，肯定受到了向东的力，但为了在地球参考系上保持平衡，你需要一个向西的假象力。这说明在北半球，对于径向运动，总是会有一个与运动方向相比偏右的力。 不过这个效应在地球上是很微弱的，有多弱呢？如果你在北纬 40°，从 200m 的高度自由落下一个物体，那么落体仅仅会偏东 4.75cm。所以这个效应主要还是在大尺度现象上产生影响。 沿径向的运动分析完了，接下来就是沿切向的运动，这部分需要一点点圆周运动的基础。如果你向西运动，就像下图中的左一，你会发现你的线速度变小甚至静止了，这样，为了保持圆周运动而需要的实际的向心力就会减小，说明你受到了额外的沿径向向外的力（也就是地面对你的支撑力增大了）。而为了保持在转动系的视角来看，你依然受力平衡，就需要假想一个沿径向向内的力。反过来，如果你向东运动，就像下图中的右一，你的线速度就会变大，需要的向心力就会变大，说明你受到了沿径向向内的力（也就是地面对你的支撑力减小了）。而为了保持平衡，就需要假想一个沿径向向外的力。这说明对于切向运动，依然总会有一个假想力，在北半球来看是偏右，在南半球来看是偏左。 理解了科里奥利力，就能理解为什么说北半球的气旋通常是逆时针，而南半球是顺时针了。气旋中央是一个低压区，周围的空气向中央涌入时会受到科氏力，在北半球来说是向右。把运动路径合成一下，就是一个逆时针的漩涡了。 北半球气旋形成示意图 北半球的台风“山竹”和“百里嘉”，很抱歉以这种方式认识这么美味的水果 南半球的气旋“巴齐雷”，图中岛屿是马达加斯加 我们再来看看自转反转后会发生什么。还是以北半球为例，科氏力会从偏右变成偏左。从上往下看，原先大尺度气旋（如台风）是逆时针向内辐射的，现在会变成顺时针向内辐射；顺着河流方向，原先河水对右岸的冲刷大于左岸，现在会变成对左岸的冲刷更大；信风的东西方向也会反过来，洋流和气候也会大大改变，也许来自大西洋的水汽会伴随西南信风降临在撒哈拉沙漠上，将它变成热带雨林。又或许西伯利亚的冬季风不再径直往东南吹向太行山和秦岭，来自西北的沙尘也就不会再堆积到黄土高原上了…… 黄土高原的季风诞生说 | 图源：星球研究所 4 地磁场也许会反转？ 为什么要给标题打个问号？因为地磁场的形成机制目前仍然是个未解之谜，它在 2021 年还刊登在了《Science》杂志上的全世界最前沿的 125 科学问题。 奇妙的是这个问题被分类到了生态学，不过这不影响这道世纪难题的重要度 | 图源：125 questions: Exploration and discovery | Science | AAAS 目前主流的地磁场起源学说是地核发电机模型，它认为，地核的外核部分存在熔融态的铁、镍。对于这些熔融体，越深的部位温度会越高，所以在温差的作用下它们会上下对流。但它们并不是竖直上升下降的，而是会在科里奥利力的影响下螺旋上升 / 下降。如果在某一时刻这种螺旋对流产生了一个种子磁场，熔融体中的阴阳离子就会受到洛仑磁力，形成电流，电流又会再次形成磁场并加强种子磁场。这种反馈机制不断叠加，最终形成了目前稳定的地磁场。 根据第三节的讨论，科氏力反转后，电流的螺旋方向会反转，这可能会导致地磁反向。但是，目前地核内部环境仍是一个谜团，地核发电机模型也尚未经过严格的实验检验，地磁场的真正起源还有待学界进一步研究。 导电流体在科里奥利效应下的流动形成多个螺旋状对流从而产生磁场 5 结语 脑洞归脑洞，地球离了谁它都照样公转自转，该赶稿子的人还是得赶稿子。但偶尔做做梦，顺带复习一下理论力学也挺好的。
